题目内容
10．
冥王星绕太阳的公转轨道是个椭圆，公转周期为T0，质量为m，其近日点A到太阳的距离为a，远日点C到太阳的距离为b，半短轴的长度为c，A、C两点的曲率半径均为ka（通过该点和曲线上紧邻该点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做该点的曲率圆，其半径叫做该点的曲率半径），如图所示．若太阳的质量为M，万有引力常量为G，忽略其他行星对它的影响及太阳半径的大小，则（ ）| A． | 冥王星从A→B所用的时间小于$\frac{{T}_{0}}{4}$ | |
| B． | 冥王星从C→D→A的过程中，万有引力对它做的功为$\frac{1}{2}$GMmk（$\frac{2}{a}$-$\frac{a}{{b}^{2}}$） | |
| C． | 冥王星从C→D→A的过程中，万有引力对它做的功为$\frac{1}{2}$GMmk（$\frac{1}{a}$-$\frac{a}{{b}^{2}}$） | |
| D． | 冥王星在B点的加速度为$\frac{4GM}{{{{（b-a）}^2}+4{c^2}}}$ |
分析 熟记理解开普勒的行星运动三定律：
第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．
第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等．
第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．
根据功能关系知万有引力做功．
解答 解：A、公转周期为T0，冥王星从A→C的过程中所用的时间是0.5T0，
由于冥王星从A→B→C的过程中，速率逐渐变小，从A→B与从B→C的路程相等，
所以冥王星从A→B所用的时间小于$\frac{{T}_{0}}{4}$，故A正确；
BC、万有引力对它做的功等于势能的减小量，等于动能的增加量W=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$，根据万有引力充当向心力知G$\frac{Mm}{{a}^{2}}$=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{ka}$，GM$\frac{m}{{b}^{2}}$=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{ka}$，联立解得万有引力对它做的功W=$\frac{1}{2}$GMmk（$\frac{1}{a}$-$\frac{a}{{b}^{2}}$），故C正确，B错误；
D、设B到太阳的距离为x，则x2=c2$+\frac{（b-a）^{2}}{4}$，根据万有引力充当向心力知$\frac{GMm}{{x}^{2}}$=ma，知冥王星在B点的加速度为a=$\frac{4GM}{{{{（b-a）}^2}+4{c^2}}}$，故D正确；
故选：ACD
点评 正确理解开普勒的行星运动三定律是解答本题的关键，会根据功能关系和万有引力充当向心力求解动能变化得引力做功多少．
练习册系列答案
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18．
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图（a）所示电路中，A1、A2、A3为相同的电流表，C为电容器，电阻R1、R2、R3的阻值相同，线圈L的直流电阻不计．在理想变压器原线圈内输入如图（b）所示电压，则（ ）| A． | 电流表A1和A2的示数相同 | B． | 电流表A2的示数比A3的小 | ||
| C． | 电流表A1的示数比A2的大 | D． | 电流表的示数都相同 |
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15．一个质点分别受到下列四组共点力的作用，一定使质点产生加速度的一组共点力是（ ）
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19．质量为m1、m2的甲乙两物体间的万有引力，可运用万有引力定律F=G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}_{2}}$计算．则下列说法正确的是（ ）
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20．
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如图，为汽车在水平路面上启动过程的v-t图象．0～t1时间内为匀加速阶段，t1～t2时间内表示以额定功率行驶时的变加速阶段，t2后是与t轴平行的直线，设整个过程中汽车所受阻力恒定，则下列说法正确的是（ ）| A． | 0～t1时间内，牵引力增大，功率不变 | |
| B． | 0～t1时间内，牵引力为阻力的$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$倍 | |
| C． | 若v2=2v1，则0～t1时间内，牵引力做的功为mv12 | |
| D． | 若t2=2t1，则t1～t2时间内，牵引力做的功为mv22（$\frac{{v}_{2}}{{v}_{2}-{v}_{1}}$） |