Question

【题目】如图所示，在光滑水平地面上，有一质量m1 = 4.0kg的平板小车，小车的右面有一固定的竖直挡板，挡板上固定一轻质细弹簧。位于小车上A点处的质量m2 = 1.0kg的木块（可视为质点）与弹簧的左端相接触但不连接，此时弹簧与木块间无相互作用力。木块与A点左侧的车面之间的动摩擦因数μ=0.40，木块与A点右侧的车面之间的摩擦可忽略不计。现小车与木块一起以v0 = 2.0m/s的初速度向右运动，小车将与其右侧的竖直墙壁发生碰撞，已知碰撞时间极短，碰撞后小车以v1 = 1.0m/s的速度水平向左运动，取g=10m/s2。

（1）求小车与竖直墙壁发生碰撞的过程中小车动量变化量的大小；

（2）若弹簧始终处于弹性限度内，求弹簧的最大弹性势能；

（3）当m2第一次回到小车上A点时，求m1和m2的速度各是多大；

（4）要使木块最终不从小车上滑落，则车面A点左侧粗糙部分的长度应满足什么条件？

Answer 1

【答案】（1）12kg·m/s（2）3.6J（3）-0.2m/s；2.8m/s ；1m/s（4）0.90m

【解析】（1）以v1的方向为正方向，则小车与竖直墙壁发生碰撞的过程中，小车动量变化量的大小为△p=m1v1-m1（-v0）=12kgm/s

（2）小车与墙壁碰撞后向左运动，木块与小车间发生相对运动将弹簧压缩至最短时，二者速度相等，此时弹簧的弹性势能最大，此过程中，二者组成的系统动量守恒，设弹簧压缩至最短时，小车和木块的速度大小为v，根据动量守恒定律有：
m1v1-m2v0=（m1+m2）v
解得v=0.40m/s
设最大的弹性势能为EP，根据机械能守恒定律可得
EP=m1v12+m2v02-（m1+m2）v2
解得EP=3.6J
（3）由动量守恒：m1v1-m2v0=m1v3+m2v2
m1v12+m2v02=m1v32+m2v22
得v3=-0.2m/s v2=2.8m/s

v3=1m/s v2=-2m/s （舍去）

（4）根据题意，木块被弹簧弹出后滑到A点左侧某处与小车具有相同的速度v’时，木块将不会从小车上滑落，此过程中，二者组成的系统动量守恒，
故有v’=v═0.40m/s
木块在A点右侧运动过程中，系统的机械能守恒，而在A点左侧相对滑动过程中将克服摩擦阻力做功，设此过程中滑行的最大相对位移为L，根据功能关系有
μm2gL=m1v12+m2v02-（m1+m2）v’2
解得L=0.90m
即车面A点左侧粗糙部分的长度应大于0.90m