Question

一辆汽车的质量是5×10³kg，发动机的额定功率为60kW，汽车所受阻力恒为2000N，如果汽车从静止开始以2m/s²的加速度做匀加速直线运动，功率达到最大后汽车又以额定功率运动了一段距离达到了最大速度，在整个过程中汽车运动了100m．下面是甲、乙两位同学关于此过程中汽车牵引力做功的解法：
甲同学的解法：t=

2s a

=

2×100 2

s=10s①
W=Pt=6×10⁴×10J=6×10⁵J    ②
乙同学的解法：F=ma+f=5×10³×2+2000=1.2×10⁴N    ③
W=Fs=1.2×10⁴×100J=1.2×10⁶J    ④
请对上述两位同学的解法做出评价并说明理由．若你认为两同学的解法都不正确，请给出你的解法．

Answer 1

分析：当汽车最终做匀速运动时速度达到最大，此时汽车的牵引力与阻力大小相等，由汽车的额定功率和阻力，求出汽车的最大速度，再对全程应用动能定理列式，即可解得牵引力做的功．

解答：解：甲同学的解法错误，在①中把100m作为匀速直线运动的位移，
在②中错用公式W=Pt求牵引力的功，汽车在匀加速过程中功率逐渐变大，不是定值，不能用W=Pt求功；
乙同学的解法也是错误的，
在④中用W=Fs求功，汽车以额定功率运动时，牵引力是变力，不能用W=Fs求功；
正确解法：汽车匀速运动时，速度最大，设为v_m，
此时汽车的牵引力与阻力大小相等，F=f，
P_额=Fv_m=fv_m，则得：v_m=

P额

f

=

6×104

2000

=30m/s，
对全程应用动能定理：W-fs=

1

2

mv_m²-0，
汽车牵引力做功：W=fs+

1

2

mv_m²=2000×100+

1

2

×5×10³×30²=2.45×10⁶J；
答：甲、乙两同学的做法均不正确；
汽车牵引力做功为2.45×10⁶J．

点评：本题关键要能分析出汽车匀速运动时速度最大，此时牵引力等于阻力，并能运用动能定理列式求解．