题目内容
一辆汽车的质量是5×103kg，发动机的额定功率为45kW，汽车所受阻力恒为5000N，如果汽车从静止开始以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，功率达到最大后又以额定功率运动了一段距离后汽车达到了最大速度，在整个过程中，汽车运动了67.5m．问：
（1）在这个过程中，汽车发动机的牵引力做功多少？
（2）在这个过程中汽车运动的总时间？
（1）在这个过程中，汽车发动机的牵引力做功多少？
（2）在这个过程中汽车运动的总时间？
分析：（1）当汽车最终做匀速运动时速度达到最大，此时汽车的牵引力与阻力大小相等，由汽车的额定功率和阻力，求出汽车的最大速度，再对全程应用动能定理列式，即可解得牵引力做的功．
（2）汽车在匀加速运动时由牛顿第二定律求出汽车的牵引力，当达到最大功率时根据平衡条件求出此时的速度，然后由运动学公式求出加速时的时间；对此后的恒定功率加速过程再次运用动能定理列式求解变加速时间；最后得到总时间．
（2）汽车在匀加速运动时由牛顿第二定律求出汽车的牵引力，当达到最大功率时根据平衡条件求出此时的速度，然后由运动学公式求出加速时的时间；对此后的恒定功率加速过程再次运用动能定理列式求解变加速时间；最后得到总时间．
解答：解：（1）汽车行驶的最大速度为：
v=
=
m/s=9m/s
根据动能定理得：
W-fs=
mv2-0
解得：W=
mv2+fs=
×5×103×92+5000×67.5=5.4×105J
（2）由牛顿第二定律可知在匀加速阶段有：
F-f=ma
故有：F=f+ma=5000+5×103×0.5=7500N
由P=FV可知达到额定功率时速度为：
v1=
=
=6m/s
由V=at得：
t=
=
=12s
匀加速过程的位移：x=
t=
×12=36m
故变加速过程的位移为：x′=s-x=67.5-36=31.5m
对变加速过程运用动能定理，有：
Pt′-fx′=
mv2-
m
代入数据，有：4.5×104×t′=
×5×103×（81-36）
解得：t′=6s
故加速的总时间为：t总=t+t′=12+6=18s
答：（1）在这个过程中，汽车发动机的牵引力做功5.4×105J；
（2）在这个过程中汽车运动的总时间为18s．
v=
| P |
| f |
| 4.5×104 |
| 5000 |
根据动能定理得：
W-fs=
| 1 |
| 2 |
解得：W=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（2）由牛顿第二定律可知在匀加速阶段有：
F-f=ma
故有：F=f+ma=5000+5×103×0.5=7500N
由P=FV可知达到额定功率时速度为：
v1=
| P |
| F |
| 4.5×104 |
| 7500 |
由V=at得：
t=
| v1 |
| a |
| 6 |
| 0.5 |
匀加速过程的位移：x=
| 0+v1 |
| 2 |
| 6 |
| 2 |
故变加速过程的位移为：x′=s-x=67.5-36=31.5m
对变加速过程运用动能定理，有：
Pt′-fx′=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 1 |
代入数据，有：4.5×104×t′=
| 1 |
| 2 |
解得：t′=6s
故加速的总时间为：t总=t+t′=12+6=18s
答：（1）在这个过程中，汽车发动机的牵引力做功5.4×105J；
（2）在这个过程中汽车运动的总时间为18s．
点评：本题考查的是机车启动的两种方式，即恒定加速度启动和恒定功率启动．要求同学们能对两种启动方式进行动态分析，知道当牵引力等于阻力时，机车达到最大速度．
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