题目内容
如图所示，一个初速为零的带正电荷的粒子经AB电场加速后，从B板上的小孔射出，进入长方形容器abcd，当粒子到达P点时，容器区域内立即出现大小不变，方向交替变化，但始终与纸面垂直的匀强磁场，磁感强度B=4T，粒子到达P点时，磁场方向指向纸外，且每经t=| T |
| 2 |
| 2πm |
| qB |
求：（1）AB间加速电压U=100V，带电粒子能否与中性粒子相碰撞？
（2）欲使带电粒子能与中性粒子碰撞，AB间的加速电压的最大值等于多少？
分析：（1）洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，推导出周期公式，并由动能定理求出速度，最后由半径公式来确定能否与中性粒子碰撞；
（2）根据长度的关系，来确定相碰条件，从而求得最小半径，由半径公式与动能定理，共同求出加速电压．
（2）根据长度的关系，来确定相碰条件，从而求得最小半径，由半径公式与动能定理，共同求出加速电压．
解答：解：设带电粒子经电场加速后的速度为v，有qU=
mv2…①
设带电粒子在磁场中运动的周期为T，有T=
…②
代入数据得 T=π×102s=2t
即磁场改变一次方向，粒子正好运动半个周期．
设带电粒子在磁场中运动的半径为r，有qvB=
…④
联立得 r=
…⑤
代入数据得 r=0.5m…⑥
由于 s=3.0m=6r，所以带电粒子能与中性粒子相碰…⑦
（2）要使它们相撞，必须满足s=2nr=3m，且r≤
=0.8m．
显然，当n=2时，r的值符合r≤
式且最大
即 rmax=0.75m…⑧
得 Umax=
…⑨
代入数据得 Umax=225V…⑩
答：（1）如果加速电压U=200V，带电粒子能与中性粒子碰撞；
（2）能使带电粒子与中性粒子碰撞，加速电压的最大值是225V．
| 1 |
| 2 |
设带电粒子在磁场中运动的周期为T，有T=
| 2πm |
| qB |
代入数据得 T=π×102s=2t
即磁场改变一次方向，粒子正好运动半个周期．
设带电粒子在磁场中运动的半径为r，有qvB=
| mv2 |
| r |
联立得 r=
| ||
| q2B |
代入数据得 r=0.5m…⑥
由于 s=3.0m=6r，所以带电粒子能与中性粒子相碰…⑦
（2）要使它们相撞，必须满足s=2nr=3m，且r≤
| D |
| 2 |
显然，当n=2时，r的值符合r≤
| D |
| 2 |
即 rmax=0.75m…⑧
得 Umax=
B2q
| ||
| 2m |
代入数据得 Umax=225V…⑩
答：（1）如果加速电压U=200V，带电粒子能与中性粒子碰撞；
（2）能使带电粒子与中性粒子碰撞，加速电压的最大值是225V．
点评：考查粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，推导出的半径与周期公式，并掌握动能定理在此应用，同时还掌握几何关系的运用．
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