题目内容

有一水平放置的圆盘,上面放有一劲度系数为k的弹簧,如图所示,弹簧的一端固定于轴O上,另一端挂一质量为m的物体A,物体与盘面间的动摩擦因数为μ,开始时弹簧未发生形变,长度为R,重力加速度为g,求:
(1)盘的角速度ω0多大时,物体A开始滑动?
(2)当角速度达到2ω0时,弹簧的伸长量△x是多少?
分析:(1)物体A随圆盘转动的过程中,若圆盘转速较小,由静摩擦力提供向心力;当圆盘转速较大时,弹力与摩擦力的合力提供向心力.物体A刚开始滑动时,弹簧的弹力为零,静摩擦力达到最大值,由静摩擦力提供向心力,根据牛顿第二定律求解角速度ω0
(2)当角速度达到2ω0时,由弹力与摩擦力的合力提供向心力,由牛顿第二定律和胡克定律求解弹簧的伸长量△x.
解答:解:
(1)圆盘开始转动时,A所受静摩擦力提供向心力,若滑块不滑动,则有μmg≥mRω02
当μmg=mRω02时,即当ω0=
μg
R
时,物体A开始滑动.
(2)当角速度增大到2ω0时,设弹簧伸长△x,则有
μmg+k△x=mr(2ω02,r=R+△x,
解得△x=
3μmgR
kR-4μmg

答:
(1)盘的角速度ω0=
μg
R
时,物体A开始滑动.
(2)当角速度达到2ω0时,弹簧的伸长量△x=
3μmgR
kR-4μmg
点评:当物体相对于接触物体刚要滑动时,静摩擦力达到最大,这是经常用到的临界条件.本题关键是分析物体的受力情况.
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