题目内容

9．如图所示，在半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，A、B、C为圆上的三点，OA水平，OC竖直，OB与OA的夹角为120°，一个质量为m、电量为q的带负电粒子从A点沿AO方向以v0速度射入磁场，从B点射出磁场，不计带电粒子的重力，求：
（1）磁感应强度的大小；
（2）在纸面内某点固定一个点电荷，可以使上述带电粒子做圆周运动并从C点射出磁场，则该点电荷应固定在哪一点？电量为多少？

分析 （1）根据几何关系求出粒子在磁场中运动的轨道半径，结合半径公式求出磁感应强度的大小．
（2）带电粒子是在库仑力和洛伦兹力共同作用下做圆周运动的，所以点电荷的位置应该固定在圆周运动的圆心处，根据合力提供向心力求出点电荷的电量．

解答 解：（1）如图所示，P为带电粒子做圆周运动的圆心，由图形分析可知，带电粒子做圆周运动的半径r满足：
r=Rtan60°
qv0B=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{r}$
解得：B=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qR}$．
（2）由题意可知，带电粒子是在库仑力和洛伦兹力共同作用下做圆周运动的，所以点电荷的位置应该固定在圆周运动的圆心处，分析可知，圆周运动的半径为R，圆心在A点正上方R处，
设点电荷的电量为Q，则应有：
$\frac{kQq}{R2}$-qv0B=$m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，
得：Q=$\frac{R{v}_{0}（m{v}_{0}+qBR）}{kq}$．
答：（1）磁感应强度的大小为$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qR}$．
（2）点电荷的位置应该固定在圆周运动的圆心处，电量为$\frac{R{v}_{0}（m{v}_{0}+qBR）}{kq}$．

点评 本题考查了带电粒子在磁场中运动，会确定圆心、半径和圆心角是处理粒子在磁场中运动的基本功．对于第二问，注意粒子仍然做匀速圆周运动，所受的合力大小不变，方向始终指向圆心，从而结合牛顿第二定律进行求解．

练习册系列答案
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20．在做“验证力的平行四边形定则“的实验中，某次实验用一个弹簧枰把橡皮筋的话动端拉到O点时，弹簧秤的读数如图所示，其读数为4.00N．
17．${\;}_{92}^{238}$U是一种放射性元素，它能进行一系列放射性衰变，有一种衰变途径如图所示，由图可知（　　）
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4．如图所示为某示波管内的聚焦电场，实线与虚线分别表示电场线和等势线，两电子分别以a、b两点运动到c点，设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb，a、c两点的电场强度大小分别为Ea和Ec，则（　　）
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14．用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内绕图中虚线作匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T，则T随ω2变化的图象是选项中的（　　）
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A．从图示时刻开始，质点b比质点a先到平衡位置
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D．若该波波源从O点沿x轴正向运动，则在x=3000m处接收到的波的频率将小于50Hz
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18．在“探究功与物体速度变化关系”的实验中，某实验研究小组的实验装置如图甲所示．木块从A点静止释放后，在一根弹簧作用下弹出（木块与弹簧不栓接），沿足够长的木板运动到B1点停下，O点为弹簧原长时所处的位置，测得OB1的距离为L1，并记录此过程中弹簧对木块做的功为W1．用完全相同的弹簧2根、3根…并列在一起进行第2次、第3次…实验并记录相应的数据，用W表示弹簧对木块所做的功，用L表示木块停下的位置距O点的距离，作出W-L图象如图乙所示．

请回答下列问题：
（1）W-L图线不通过坐标原点的原因是未计木块通过AO段时，摩擦力对木块所做的功．
（2）某同学想利用本实验的数据测出此木板和木块之间的动摩擦因数μ，他测出该木块的质量m，并查出当地的重力加速度g，他还需测量的物理量是一根弹簧所做的功W1．
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