题目内容

【题目】如图所示,水平地面上方被竖直线MN分隔成两部分,M点左侧地面粗糙,与B球间的动摩擦因数为μ=05,右侧光滑。MN右侧空间有一范围足够大的匀强电场,在O点用长为R=5m的轻质绝缘细绳,拴一个质量mA=004kg,带电量为q=+2×10-4C的小球A,在竖直平面内以v=10m/s的速度做顺时针匀速圆周运动,小球A运动到最低点时与地面刚好不接触。处于原长的弹簧左端连在墙上,右端与不带电的小球B接触但不粘连,B球的质量mB=002kg,此时B球刚好位于M点。现用水平向左的推力将B球缓慢推至P点弹簧仍在弹性限度内,MP之间的距离为L=10cm,推力所做的功是W=027J,当撤去推力后,B球沿地面向右滑动恰好能和A球在最低点处发生正碰,并瞬间成为一个整体CA、B、C均可视为质点,速度大小变为5m/s,方向向左;碰撞前后电荷量保持不变,碰后瞬间立即把匀强电场的场强大小变为E=6×103N/C,电场方向不变,求:

1在A、B两球碰撞前匀强电场的大小和方向;

2弹簧具有的最大弹性势能;

3整体C运动到最高点时绳的拉力大小。取g=10m/s2

【答案】1方向竖直向上2027J33N

【解析】

试题分析:1要使小球在竖直平面内做匀速圆周运动,必须满足 F=Eq=mAg

所以 方向竖直向上

2由功能关系得,弹簧具有的最大弹性势能

设小球B运动到M点时速度为vB,由功能关系得 vB=5m/s

两球碰后结合为C,设C的速度为v1,由动量守恒定律得mAv-mBvB=mCv1

v1=5m/s

3加电场后,因Eq-mCg=06N

所以C不能做圆周运动,而是做类平抛运动,

设经过时间t绳子在Q处绷紧,

由运动学规律得x=v1t

可得t=1s vy=at=10m/s x=y=R=5m

即绳子绷紧时恰好位于水平位置,水平方向速度变为0,以竖直分速度vy开始做圆周运动

设到最高点时速度为v2由动能定理得;

在最高点由牛顿运动定律得;

求得 T=3N

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