Question

3．“辽宁号”航空母舰上舰载机的起飞问题一直备受关注．某学习小组的同学通过查阅资料对舰载机的起飞进行了模拟设计．如图，舰载机总质量为m，发动机额定功率为P，在水平轨道运行阶段所受阻力恒为f．舰载机在A处以额定功率启动，同时开启电磁弹射系统，它能额外给舰载机提供水平向右、大小为F的恒定推力．经历时间t₁，舰载机运行至B处，速度达到v₁，电磁弹射系统关闭．舰载机继续以额定功率加速运行至C处，经历的时间为t₂，速度达到v₂．此后，舰载机进入倾斜曲面轨道，在D处离开航母起飞．请根据以上信息求解下列问题．

（1）电磁弹射系统关闭的瞬间舰载机的加速度；
（2）水平轨道AC的长度．

Answer 1

分析 （1）根据功率公式P=F₁v₁，求解出发动机的牵引力，根据牛顿第二定律求解加速度．
（2）舰载机在A处以额定功率启动，同时开启电磁弹射系统，它能额外给舰载机提供水平向右、大小为F的恒定推力．先根据动能定理研究BC段，列出方程；电磁弹射系统关闭．舰载机继续以额定功率加速运行至C处，再运用动能定理列式，联立即可求解AC的长度．

解答 解：（1）根据功率表达式可得：F₁=$\frac{P}{{v}_{1}}$，
由牛顿第二运动定律得：F₁-f=ma，解得：a=$\frac{P}{m{v}_{1}}$-$\frac{f}{m}$．
（2）舰载机在A处以额定功率启动，同时开启电磁弹射系统，
它能额外给舰载机提供水平向右、大小为F的恒定推力．经历时间t₁，
舰载机运行至B处，速度达到v₁，AB长度设为x₁，由动能定理得：
Pt₁+Fx₁-fx₁=$\frac{1}{2}$mv₁²，
电磁弹射系统关闭，舰载机继续以额定功率加速运行至C处，
经历的时间为t₂，速度达到v₂，BC长度设为x₂．
由动能定理得：Pt₂-fx₂=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²，
水平轨道的长度：AC=x₁+x₂，解得：AC=$\frac{\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-P{t}_{1}}{F-f}$+$\frac{P{t}_{2}+\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}}{f}$；
答：（1）电磁弹射系统关闭的瞬间舰载机的加速度为$\frac{P}{m{v}_{1}}$-$\frac{f}{m}$；
（2）水平轨道AC的长度为$\frac{\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-P{t}_{1}}{F-f}$+$\frac{P{t}_{2}+\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}}{f}$．

点评 灵活运用动能定理处理变力做功问题是解决本题的关键，运用时要灵活选取研究的过程，掌握功率一定时，W=Pt是求功的常用方法．