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3.“辽宁号”航空母舰上舰载机的起飞问题一直备受关注.某学习小组的同学通过查阅资料对舰载机的起飞进行了模拟设计.如图,舰载机总质量为m,发动机额定功率为P,在水平轨道运行阶段所受阻力恒为f.舰载机在A处以额定功率启动,同时开启电磁弹射系统,它能额外给舰载机提供水平向右、大小为F的恒定推力.经历时间t1,舰载机运行至B处,速度达到v1,电磁弹射系统关闭.舰载机继续以额定功率加速运行至C处,经历的时间为t2,速度达到v2.此后,舰载机进入倾斜曲面轨道,在D处离开航母起飞.请根据以上信息求解下列问题.

(1)电磁弹射系统关闭的瞬间舰载机的加速度;
(2)水平轨道AC的长度.

分析 (1)根据功率公式P=F1v1,求解出发动机的牵引力,根据牛顿第二定律求解加速度.
(2)舰载机在A处以额定功率启动,同时开启电磁弹射系统,它能额外给舰载机提供水平向右、大小为F的恒定推力.先根据动能定理研究BC段,列出方程;电磁弹射系统关闭.舰载机继续以额定功率加速运行至C处,再运用动能定理列式,联立即可求解AC的长度.

解答 解:(1)根据功率表达式可得:F1=$\frac{P}{{v}_{1}}$,
由牛顿第二运动定律得:F1-f=ma,解得:a=$\frac{P}{m{v}_{1}}$-$\frac{f}{m}$.
(2)舰载机在A处以额定功率启动,同时开启电磁弹射系统,
它能额外给舰载机提供水平向右、大小为F的恒定推力.经历时间t1
舰载机运行至B处,速度达到v1,AB长度设为x1,由动能定理得:
Pt1+Fx1-fx1=$\frac{1}{2}$mv12
电磁弹射系统关闭,舰载机继续以额定功率加速运行至C处,
经历的时间为t2,速度达到v2,BC长度设为x2
由动能定理得:Pt2-fx2=$\frac{1}{2}$mv22-$\frac{1}{2}$mv12
水平轨道的长度:AC=x1+x2,解得:AC=$\frac{\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-P{t}_{1}}{F-f}$+$\frac{P{t}_{2}+\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}}{f}$;
答:(1)电磁弹射系统关闭的瞬间舰载机的加速度为$\frac{P}{m{v}_{1}}$-$\frac{f}{m}$;
(2)水平轨道AC的长度为$\frac{\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-P{t}_{1}}{F-f}$+$\frac{P{t}_{2}+\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}}{f}$.

点评 灵活运用动能定理处理变力做功问题是解决本题的关键,运用时要灵活选取研究的过程,掌握功率一定时,W=Pt是求功的常用方法.

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