Question

4．中国已正式批准立项火星探测任务，计划在2020年火星探测的最佳窗口时间发射探测器，进一步实现对火星的环绕和着陆巡视探测，假设火星探测器围绕火星做匀速圆周运动，当它距火星表面高度为h时，其运行的周期为T，已知火星的半径为R，下列说法中正确的是（　　）

• A． 火星探测器运动时的线速度为$\frac{2πR}{T}$
• B． 火星探测器运行时向心加速度为$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$
• C． 物体在火星表面自由下落的加速度为$\frac{2π（R+h）}{T}$
• D． 火星的第一宇宙速度为$\frac{2π（R+h）}{T}$

Answer 1

分析 航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动时，由火星的万有引力提供向心力，根据万有引力定律和向心力公式可列出含速率的方程；再研究近地的速度与地球质量的关系，联立即可求解．

解答 解：A、航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动时，由周期与速度的关系，所以测器运行时的线速度为v=$\frac{2π（R+h）}{T}$．故A错误；
B、航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动时，由火星的万有引力提供向心力，则有：$a={ω}^{2}（R+h）=\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+h）$．故B正确；
C、由万有引力提供向心力，则$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}=\frac{m•4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$，在火星的表面：a=$\frac{GM}{{R}^{2}}=\frac{4{π}^{2}{（R+h）}^{3}}{{{R}^{2}T}^{2}}$．故C错误；
D、火星的第一宇宙速度为v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\frac{2π\sqrt{R（R+h）^{3}}}{TR}$．故D错误．
故选：B

点评 对于卫星类型，关键建立卫星运动的模型，理清其向心力来源：万有引力，根据万有引力等于向心力进行解答．