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4.中国已正式批准立项火星探测任务,计划在2020年火星探测的最佳窗口时间发射探测器,进一步实现对火星的环绕和着陆巡视探测,假设火星探测器围绕火星做匀速圆周运动,当它距火星表面高度为h时,其运行的周期为T,已知火星的半径为R,下列说法中正确的是( )A. | 火星探测器运动时的线速度为$\frac{2πR}{T}$ | |
B. | 火星探测器运行时向心加速度为$\frac{4{π}^{2}(R+h)}{{T}^{2}}$ | |
C. | 物体在火星表面自由下落的加速度为$\frac{2π(R+h)}{T}$ | |
D. | 火星的第一宇宙速度为$\frac{2π(R+h)}{T}$ |
分析 航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动时,由火星的万有引力提供向心力,根据万有引力定律和向心力公式可列出含速率的方程;再研究近地的速度与地球质量的关系,联立即可求解.
解答 解:A、航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动时,由周期与速度的关系,所以测器运行时的线速度为v=$\frac{2π(R+h)}{T}$.故A错误;
B、航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动时,由火星的万有引力提供向心力,则有:$a={ω}^{2}(R+h)=\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}(R+h)$.故B正确;
C、由万有引力提供向心力,则$\frac{GMm}{{(R+h)}^{2}}=\frac{m•4{π}^{2}(R+h)}{{T}^{2}}$,在火星的表面:a=$\frac{GM}{{R}^{2}}=\frac{4{π}^{2}{(R+h)}^{3}}{{{R}^{2}T}^{2}}$.故C错误;
D、火星的第一宇宙速度为v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\frac{2π\sqrt{R(R+h)^{3}}}{TR}$.故D错误.
故选:B
点评 对于卫星类型,关键建立卫星运动的模型,理清其向心力来源:万有引力,根据万有引力等于向心力进行解答.
练习册系列答案
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