Question

9．如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O为圆心，AB为沿水平方向的直径，若在A点以某一初速度沿水平方向平抛一小球1，小球1将击中坑壁上的最低点D点，同时，在C点水平抛出另一相同质量的小球2，小球2也能击中D点，已知CD弧对应的圆心角为60°，不计空气阻力，则（　　）

• A． 小球1与2的初速度之比$\sqrt{2}$：1
• B． 小球1与2的初速度之比$\sqrt{2}$：1
• C． 小球1与2在此过程中动能的增加量之比为2：1
• D． 在击中D点前瞬间，重力对小球1与2做功的瞬时功率之比为$\sqrt{2}$：1

Answer 1

分析 根据平抛运动的竖直位移研究运动的时间，根据水平位移求出平抛运动的初速度．从而得出两球的初速度之比．平抛运动过程中，重力做功等于动能的增加量，由W=mgh分析动能增加量的关系．重力的瞬时功率根据公式P=mgv_y研究．

解答 解：AB、设半圆的半径为R．小球从A点平抛，可得：
 R=v₁t₁
 R=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
小球从C点平抛，可得：
  Rsin60°=v₂t₂
  R（1-cos60°）=$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
联立解得：v₁：v₂=$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$．故A错误，B正确．
C、根据动能定理得知：重力做的功等于动能的增加量，则得：小球1与2在此过程中动能的增加量之比为 mgR：mgR（1-cos60°）=2：1．故C正确．
D、两球均做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，在击中D点前瞬间，重力做功的功率 为P=mgv_y=mg•gt=mg²$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=mg$\sqrt{2gh}$，则在击中D点前瞬间，重力对小球1与2做功的瞬时功率之比为P₁：P₂=$\sqrt{R}$：$\sqrt{R（1-cos60°）}$=$\sqrt{2}$：1．故D正确
故选：BCD

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，掌握平抛运动的运动学规律．