Question

5．如图所示，有一棱镜ABCD，某同学想测量其折射率，他用激光笔从CD面上的P点射入一束激光，从Q点射出时与AB面的夹角为45°，Q点到CD面垂线的垂足为E，∠QPE=∠B=75°，∠D=∠C=90°，．求：
①该棱镜的折射率n
②改变入射激光的方向，使激光在AB边恰好发生全反射，其反射光直接到达BC边后是否会从BC边出射？请说明理由．

Answer 1

分析 ①根据几何知识求出激光在AB面上的入射角和折射角，再由折射定律求该棱镜的折射率n；
②激光在AB边恰好发生全反射，入射角等于临界角C，由公式sinC=$\frac{1}{n}$求出临界角C，由几何知识求出光线到达BC边时的入射角，对照全反射条件分析即可．

解答 解：①如图所示，FG为法线．

∠B=∠QPE=75°，∠C=90°，则∠PQB=120°，∠PQG=30°
即入射角 i=∠PQG=30°
棱镜的折射率 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$           
②设全发射临界角为C，如图所示

则 sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，C=45°                      
由几何知识得∠JOB=90°-C=45°，∠B=75°
因而∠OJB=60°
激光在BC边的入射角30°＜45°，因而能够从BC边出射
答：
①该棱镜的折射率n是$\sqrt{2}$．
②激光能够从BC边出射．

点评 本题关键是作出光路图，找出各个角度的关系，求出入射角和折射角，然后结合折射定律和全反射条件解决这类问题．