题目内容

【题目】如图所示,真空中的xOy平面为竖直平面,在第一象限中有竖直向上的匀强电场,第四象限中有垂直于纸面的匀强磁场,场强大小为B。一质量为m、电荷量为q的带电粒子以初速度vo垂直于y轴从M点射入匀强电场,经电场偏转后和x轴成60o角斜向下从N点进入磁场,最后从y轴上某点Q水平射出磁场,不计重力。求:

(1)MN两点的电势差

(2)粒子从MQ所用时间;

(3)电场强度E。

【答案】(1)(2) (3) v0B

【解析】

粒子垂直于电场进入第一象限,粒子做类平抛运动,由到达N的速度方向可利用速度的合成与分解得知此时的速度,在应用动能定理即可求得电场中MN两点间的电势差;粒子以此速度进入第四象限,在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动,根据左手定则可确定磁场方向,先画出轨迹图,找出半径;利用洛伦兹力提供向心力的公式,可求出在磁场中运动的半径。粒子的运动分为两部分,一是在第一象限内做类平抛运动,二是在第四象限内做匀速圆周运动,分段求出时间,相加可得总时间;粒子在竖直方向做匀加速直线运动,因此在电场中的高度等于竖直方向平均速度与时间的乘积,从而由U=Ed可算出电场强度。

(1)带电粒子到达N点的速度为,粒子带负电。

由动能定理得:

解得

(2)粒子在电场中向下偏则带电粒子带负电,在磁场中从NQ偏,由左手定则知磁场方向垂直纸面向里

,运动时间
在磁场中的运动周期为,在磁场中的运动时间

故总时间为

(3)MN竖直方向有,而,得

可得

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