题目内容

【题目】如图所示在xOy坐标系内，第二象限内存在方向沿轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E，第一象限内存在方向垂直于坐标平面向外的匀强磁场。一带电粒子电量为+q，质量为m，以一定的初速度，由x轴负方向上的坐标为(－d，0)的点A，方向沿y轴正方向射入电场然后由y轴上某点C(没有标出)进入磁场，速度方向与y轴正方向成60°角，最后从x轴正方向上一点D(没有标出)离开磁场，速度方向垂直于x轴。不计带电粒子的重力。

求：(1)粒子在磁场中运动的时间及D点与坐标原点的距离

(2)现保持电场不变，将磁场的磁感应强度变为原来的一半，带电粒子仍然从A点以原速度进入电场后，离开磁场时与坐标原点的距离。

【答案】（1）（1），2d；（2）

【解析】

（1）粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹图，结合平抛运动的规律和圆周运动的规律求解粒子在磁场中运动的时间及D点与坐标原点的距离；（2）当磁感应强度变为原来的一半时，结合圆周运动的规律以及几何关系求解粒子离开磁场时与坐标原点的距离.

（1）设粒子到达C点的速度为v，C点到坐标原点的距离为h

粒子在电场中运动的过程中

由qE=ma

vx2=2ad

得

由

得

粒子在磁场中做匀速圆周运动，O1为轨道圆心，设轨道半径为R

由 得

粒子在磁场中运动的时间为

得

D点到坐标原点的距离为

得xOD=2d

（2）设原磁场的磁感应强度为B，则有

当磁感应强度变为原来的一半时，粒子在磁场中运动的轨道半径为R，圆心为O2

则由

得

粒子从x轴上的N点出磁场

O2和M的距离

OM之间的距离为

MN之间的距离

∴ON之间的距离xON=xOM+xMN

得

练习册系列答案
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