题目内容

【题目】如图所示的xOy平面上,以坐标原点O为圆心的四分之一圆形区域MON内分布着磁感应强度为B=2.0×10-3T的匀强磁场,其中M、N点距坐标原点O,磁场方向垂直纸面向里.坐标原点O处有一个粒子源,不断地向xOy平面发射比荷为=5×107 C/kg的带正电粒子,它们的速度大小都是v=1×105m/s,与x轴正方向的夹角分布在0~90°范围内.计算结果用π来表示

(1)求平行于x轴射入的粒子,出射点的位置及在磁场中的运动时间;

(2)求恰好从M点射出的粒子,从粒子源O发射时的速度与x轴正向的夹角;

(3)若粒子进入磁场前经加速使其动能增加为原来的2倍,仍从O点垂直磁场方向射入第一象限,求粒子在磁场中运动的时间t与射入时与x轴正向的夹角的关系.

【答案】124503

【解析】

试题(1)平行于x轴射入的粒子,轨迹如图所示,设出射点为P

:

有几何关系可知:,则为等腰直角三角形

;故P点坐标为(1m,1m),

运动时间为

2)由几何关系可知:,为等腰直角三角形

,

(3) 可知:,

若粒子从M点出射时,为正三角形,圆心角,出射角

若粒子从弧MN上射出时,弦长均为,圆心角均为,运动时间均为:

时:

若粒子从边OM出射时,如图,,

运动时间

时:

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