题目内容
【题目】如图所示的xOy平面上，以坐标原点O为圆心的四分之一圆形区域MON内分布着磁感应强度为B=2.0×10-3T的匀强磁场，其中M、N点距坐标原点O为
，磁场方向垂直纸面向里．坐标原点O处有一个粒子源，不断地向xOy平面发射比荷为
=5×107 C／kg的带正电粒子，它们的速度大小都是v=1×105m／s，与x轴正方向的夹角分布在0～90°范围内．（计算结果用π来表示）
(1)求平行于x轴射入的粒子，出射点的位置及在磁场中的运动时间；
(2)求恰好从M点射出的粒子，从粒子源O发射时的速度与x轴正向的夹角；
(3)若粒子进入磁场前经加速使其动能增加为原来的2倍，仍从O点垂直磁场方向射入第一象限，求粒子在磁场中运动的时间t与射入时与x轴正向的夹角
的关系．
【答案】（1）
（2）450（3）
【解析】
试题（1）平行于x轴射入的粒子，轨迹如图所示，设出射点为P，
由
得:
有几何关系可知：
，
，则
为等腰直角三角形
，
；故P点坐标为(1m,1m),
运动时间为
（2）由几何关系可知：
，
,
为等腰直角三角形
,则
(3) 由
，
可知：
,
，
若粒子从M点出射时
,
为正三角形，圆心角
，出射角
；
若粒子从弧MN上射出时，弦长均为
，圆心角均为，运动时间均为：
，
故
时：
若粒子从边OM出射时，如图，
,
运动时间
，
故
时：
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