Question

11．高速公路收费站进站通道分为两种，一种是人工通道，一种是ETC通道．汽车通过人工通道进入高速公路需人工识别车辆信息，车辆应停车、取卡后再重新起动．而汽车通过ETC通道进入高速公路则只需减速，ETC （电子不停车收费） 系统自动识别车辆信息，可实现汽车快速通过收费站进入高速公路．现有甲、乙两车以36km/h的速度并排匀速行驶，甲车通过人工通道进入高速公路，乙车通过ETC通道进入高速公路，设甲车停车取卡的时间为5s，乙车通过ETC通道的最小速度为18km/h．设两车减速过程和加速过程均做加速度大小为2.5m/s²的匀变速运动，当车速恢复到初始速度即做匀速运动．求两车通过收费站，车速均恢复到初始速度时，沿道路相距多远？

Answer 1

分析 根据速度时间公式求出甲车通过人工车道减速和加速的时间，求出减速到恢复到初始速度过程中通过的位移，根据速度时间公式求出乙车通过ETC通道减速和加速的时间，求出甲车运动整个过程时间内，乙车的位移，从而求出车速恢复初始速度时，两车沿道路相距的距离．

解答 解：设甲车通过人工通道减速运动的时间为t₁，加速运动的时间为t₂，停车时间为t₀，从减速到恢复到初始速度过程中通过的位移为s₁，则由匀变速运动公式得：
${t}_{2}={t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{10}{2.5}s=4s$，
${s}_{1}=\frac{1}{2}{v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}{v}_{0}{t}_{2}$=$\frac{1}{2}×10×4+\frac{1}{2}×10×4m=40m$．
设乙车通过ETC通道减速运动的时间为t₃，加速运动的时间为t₄，在t₁+t₀+t₂时间内通过的位移为s₂，则由匀变速运动公式得：
${t}_{4}={t}_{3}=\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{a}=\frac{10-5}{2.5}s=2s$，
${s}_{2}=\frac{1}{2}（{v}_{0}+{v}_{1}）{t}_{3}+\frac{1}{2}（{v}_{0}+{v}_{1}）{t}_{4}$+v₀（t₁+t₀+t₂-t₃-t₄）
代入数据解得：s₂=120m
两车通过收费站，车速均恢复到初始速度时，沿道路相距为：
△s=s₂-s₁=120-40m=80m．
答：两车通过收费站，车速均恢复到初始速度时，沿道路相距80m．

点评 解决本题的关键理清汽车在两种通道下的运动规律，结合匀变速直线运动的位移公式和时间公式进行求解，难度不大．注意求解恢复初始速度相距的距离，必须保证两车运动的时间相等．