题目内容

【题目】光滑水平平台AB上有一根轻弹簧,一端固定于A自然状态下另一端恰好在B。平台B端连接两个内壁光滑、半径均为R=0.2m1/4细圆管轨道BCCDD端与水平光滑地面DE相接。E端通过光滑小圆弧与一粗糙斜面EF相接,斜面与水平面的倾角θ可在0°≤θ≤75°范围内变化(调节好后即保持不变)。一质量为m=0.1kg的小物块(略小于细圆管道内径)将弹簧压缩后由静止开始释放,被弹开后以v0=2m/s进入管道。小物块与斜面的滑动摩擦系数为g=10m/s2,不计空气阻力;

1)求物块过B点时对细管道的压力大小和方向

2θ取何值时,小物块在EF上向上运动的时间最短?求出最短时间。

3)求θ取不同值时,在小物块运动的全过程中产生的摩擦热量Qtanθ的关系式。

【答案】11N,方向竖直向上(20.3s3

【解析】1)设轨道对物块的压力竖直向下,由牛顿第二定律得:

解得:F=1N

由牛顿第三定律,物块对轨道的压力大小为,方向竖直向上

2)物块到达DE时的速度为v,根据动能定理得:

解得:

沿斜面上滑,根据牛顿第二定律得:

上滑时间为:

联立可得:

由数学知识可得,当时,有

3)物块恰好能在斜面上保持静止,根据平衡条件有: ,则当,滑块在EF上停下后即保持静止

EF上滑行的距离为: ,产生的摩擦热量为:

化简得:

,滑块在EF上停下后返回,经多次往复运动后,最终静止于E

产生的摩擦热量为:

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