题目内容
【题目】如图甲所示，是建筑工地将桩料打入泥土中以加固地基的打夯机示意图．打夯前先将桩料扶正立于地基之上．已知夯锤的质量为M=450kg，桩料的质量为m=50kg．每次打夯都通过卷扬机牵引将夯锤提升到距离桩顶h0=5m处再释放，让夯锤自由下落，夯锤砸在桩料上并不弹起，而是随桩料一起向下运动．桩料进入泥土后所受阻力随打入深度h的变化关系如图乙所示，直线斜率k=5．05×104N/m．g=10m/s2，求:打完第一夯后，桩料进入泥土的深度．（假设打第一夯前，桩料未进入泥土）
【答案】h=1m
【解析】
试题分析：（1）提升夯锤的过程中需克服重力做功W=Mgh0
卷扬机的输入功率
代入数据，解得:P=1．4×103W
（2）夯打击前的速度为
得：v0=10m/s
取向下为正方向，打击过程遵守动量守恒，则得Mv0=（M+m）v
得:v=9m/s
桩料下冲过程的阻力是随距离均匀变化的力，可用平均力求做功，则
对夯锤和桩料，由动能定理得：
代入数据得：h=1m
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