题目内容

如图所示，质量m＝0.015 kg的木块Q放在水平桌面上的A点．A的左边光滑，右边粗糙，与木块间的动摩擦因数μ＝0.08．在如图的两条虚线之间存在竖直向上的匀强电场和水平向里的匀强磁场，场强分别为E＝20 N/C、B＝1 T．场区的水平宽度d＝0.2 m，竖直方向足够高．带正电的小球P，质量M＝0.03 kg，电荷量q＝0.015 C，以v0＝0.5 m/s的初速度向Q运动．与Q发生正碰后，P在电、磁场中运动的总时间t＝1.0 s．不计P和Q的大小，P、Q碰撞时无电量交换，重力加速度g取10 m/s2，计算时取π＝3，试求：

(1)通过受力分析判断碰后P球在电、磁场中做什么性质的运动；

(2)P从电、磁场中出来时的速度大小；

(3)P从电、磁场中出来的时刻，Q所处的位置．

答案：
解析：

　　(1)(共3分)

　　P进入电、磁场后，受电场力、重力、洛伦兹力三力作用．

　　电场力(1分)

　　重力(1分)

　　可见电场力与重力大小相等方向相反，两力平衡．

　　故相当于P在电、磁场中只受洛仑兹力作用，做匀速圆周运动．(1分)

　　(2)(共8分)

　　由(1分)

　　得①(1分)

　　周期(1分)

　　代入数据得(1分)

　　由已知条件，有，故P的轨迹圆心角＝30°(2分)

　　由下图可知，轨迹半径(1分)

　　结合①式得(1分)

　　(3)(共7分)

　　P和Q碰撞时，系统动量守恒，有

　　(1分)

　　解得(1分)

　　对Q应用牛顿第二定律，有

　　

　　得(1分)

　　Q停下前运动的时间(1分)

　　由于，说明P离开电、磁场时，Q已经停下(1分)

　　故位移(1分)

　　即Q停留在右方距初始位置0.225 m处．(1分)


练习册系列答案
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（10分）如图所示，质量M＝0.40的靶盒A位于光滑水平导轨上，开始时静止在O点，在O点右侧有范围很广的“相互作用区域”。如图中的虚线区域。当靶盒A进入相互作用区域时便有向左的水平恒力F＝20N作用。在P处有一固定的发射器B，它可根据需要瞄准靶盒每次发射一颗水平速度V0＝50m/s、质量ｍ＝0.10的子弹，当子弹打入靶盒A后，便留在盒内，碰撞时间极短。若每当靶盒A停在或到达O点时，就有一颗子弹进入靶盒A内，求：

（1）当第一颗子弹进入靶盒A后，靶盒A离开O点的最大距离；

（2）当第三颗子弹进入靶盒A后，靶盒A从离开O点到又回到O点所经历的时间；

（3）当第100颗子弹进入靶盒时，靶盒已经在相互作用区中运动的时间总和。

如图所示，质量m＝0.2kg的小物体，从光滑曲面上高度H＝0.8m处释放，到达底端时水平进入轴心距离L＝6m的水平传送带，传送带可由一电机驱使逆时针转动。已知物体与传送带间的动摩擦因数（取g＝10m/s2）。

（1）求物体到达曲面底端时的速度大小?
（2）若电机不开启，传送带不转动，则物体滑离传送带右端的速度大小和在传送带上所用时间分别为多少?
（3）若开启电机，传送带以速率5m/s逆时针转动，则物体在传送带上滑动的过程中产生多少热量?

如图所示，质量m＝0.10kg的小物块，在粗糙水平桌面上做匀减速直线运动，经距离l＝1.4m后，以速度v＝3.0m/s飞离桌面，最终落在水平地面上。已知小物块与桌面间的动摩擦因数m＝0.25，桌面高h＝0.45m，g取10m/s2．则小物块落地点距飞出点的水平距离s＝    m，物块的初速度v0＝    m/s。

如图所示，质量m＝0.2kg的小物块沿平台滑行到A点水平抛出，恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道，B、C为圆弧两端点，其连线水平。已知圆弧对应圆心角为θ＝106º，平台与BC连线的高度为h＝0.8m。小物块到达C点时的速度大小与B点相等，并沿固定斜面向上滑动，斜面足够长且沿圆弧C点切线方向。物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝1／3，计算中重力加速度g取10m／s2，sin53º＝0.8，cos53º＝0.6，

求：
（1）小物块离开A点时的水平速度大小；
（2）小物块沿斜面向上运动的最大距离。

如图所示，质量m＝0.1g的小物块，带有5×10-4C的电荷，放在倾角为30°的光滑绝缘斜面上，整个斜面置于B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面指向纸里，物块由静止开始下滑，滑到某一位置时，开始离开斜面，求：

（1）物块带什么电？

（2）物块离开斜面时速度多大？

（3）斜面至少有多长？

 

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