如图13甲所示,一个足够长的“U 形金属导轨NMPQ固定在水平面内,MN.PQ两导轨间的距离为L=0.50 m.一根质量为m=0.50 kg的均匀金属导体棒ab静止在导轨上且与导轨接触良好,abMP恰好围成一个正方形.该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中.ab棒的电阻为R=0.10 Ω,其他各部分电阻均不计.开始时,磁感� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图13甲所示,一个足够长的“U”形金属导轨NMPQ固定在水平面内,MN、PQ两导轨间的距离为L=0.50 m.一根质量为m=0.50 kg的均匀金属导体棒ab静止在导轨上且与导轨接触良好,abMP恰好围成一个正方形.该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中.ab棒的电阻为R=0.10 Ω,其他各部分电阻均不计.开始时,磁感应强度B₀=0.50 T.

图13

(1)若保持磁感应强度B₀的大小不变,从t=0时刻开始,给ab棒施加一个水平向右的拉力,使它做匀加速直线运动.此拉力T的大小随时间t的变化关系如图13乙所示.求ab棒做匀加速运动的加速度及ab棒与导轨间的滑动摩擦力.

(2)若从t=0时刻开始,调节磁感应强度的大小使其以ΔBΔt=0.20 T/s的变化率均匀增加,求经过多长时间ab棒开始滑动?此时通过ab棒的电流大小和方向如何?(ab棒与导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等)

(1)a=4 m/s²　f=1 N　(2)t=17.5 s　I=0.15 A　方向b到a?

解析:

由图象可得到拉力T的大小随时间变化的函数表达式为?

①?

当ab棒匀加速运动时,根据牛顿第二定律有:?

T-f-B₀IL=ma ②?

因为I=B₀Lv/R ③?

v=at ④?

联立②③④可解得?

⑤?

将数据代入①⑤可解得?

a=4 m/s²　f=1 N.?

(2)以ab棒为研究对象,当磁感应强度均匀增大时,闭合电路中有恒定的感应电流I,以ab棒为研究对象,它受到的安培力逐渐增大,静摩擦力也随之增大,当磁感应强度增大到ab所受安培力F与最大静摩擦力f_m相等时ab棒开始滑动.?

由F=BIL=f_m?

由以上各式求出,经时间t=17.5 s后ab棒开始滑动,此时通过ab棒的电流大小为I=0.15 A,根据楞次定律可判断出电流的方向为从b到a.

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向空间发展最具有可能的是在太阳系内地球附近建立“太空城”，如图13甲所示是设想中的一个太空城，长1 600 m，直径200 m，上下分8层，窗口和人造陆地交错分布，“陆地”上土壤厚1.5 m，窗外有巨大铝制反射镜可调节阳光射入.太空城空气、水、食品和土壤最初可以从地球、月球运送，以后则在太空里形成与地球同样的生态环境.

图13

（1）为使太空城的居民能如同在地球上一样具有“重力”，以适应人类在地球上的行为习惯，太空城在电力驱动下绕自己的中心轴OO′以一定角速度转动，试求其转动的角速度.

（2）实际上，月球不是绕着地心公转，而是地球、月球在相互的引力作用下绕它们连线上的一固定点C做匀速转动，如图乙.试求该点C与地球球心的距离.（设地球质量为M₁，月球质量为M₂，地月中心距离为r）

（3）太空城的首选位置在与月球、地球相距为r的D处，如图13乙所示，这里，太空城在月球、地球引力的共同作用下，相对地球、月球静止.试证明太空城受地球、月球对其合力方向指向C点.

如图13甲所示,一个足够长的“U”形金属导轨NMPQ固定在水平面内,MN、PQ两导轨间的距离为L=0.50 m.一根质量为m=0.50 kg的均匀金属导体棒ab静止在导轨上且与导轨接触良好,abMP恰好围成一个正方形.该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中.ab棒的电阻为R=0.10 Ω,其他各部分电阻均不计.开始时,磁感应强度B₀=0.50 T.

图13

(1)若保持磁感应强度B₀的大小不变,从t=0时刻开始,给ab棒施加一个水平向右的拉力,使它做匀加速直线运动.此拉力T的大小随时间t的变化关系如图13乙所示.求ab棒做匀加速运动的加速度及ab棒与导轨间的滑动摩擦力.

(2)若从t=0时刻开始,调节磁感应强度的大小使其以ΔBΔt=0.20 T/s的变化率均匀增加,求经过多长时间ab棒开始滑动?此时通过ab棒的电流大小和方向如何?(ab棒与导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等)

如图13甲所示，间距为L、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上.在MNPQ矩形区域内有方向垂直于斜面向上、磁感应强度大小为B的磁场；在CDEF矩形区域内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度大小为B₁，B₁随时间t变化的规律如图13乙所示，其中B₁的最大值为2B.现将一根质量为M、电阻为R、长为L的金属细棒cd跨放在MNPQ区域间的两导轨上，并把它按住使其静止.在t=0时刻，让另一根长为L的金属细棒ab从CD上方的导轨上由静止开始下滑，同时释放cd棒.已知CF长度为2L，两根细棒均与导轨良好接触，在ab从图中位置运动到EF处的过程中，cd棒始终静止不动，重力加速度为g；t_x是未知量.

图13

(1)求通过ab棒的电流，并确定CDEF矩形区域内磁场的方向；

(2)当ab棒进入CDEF区域后，求cd棒消耗的电功率；

(3)能求出ab棒刚下滑时离CD的距离吗?若不能，则说明理由；若能，请列方程求解，并说明每一个方程的解题依据.

(4)根据以上信息，还可以求出哪些物理量?请说明理由.

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(1)力F的大小和物体与水平面间的动摩擦因数μ；

(2)10 s末物体离a点的距离。