题目内容
【题目】如图甲,水平地面上有一个轻质弹簧自然伸长,左端固定在墙面上,右端位于O点地面右端M紧靠传送装置,其上表面与地面在同一水平面
传送装置在半径为r、角速度为
的轮A带动下沿图示方向传动
在弹性限度范围内,将小物块
往左压缩弹簧到压缩量为x时释放,
滑至M点时静止,其速度图象如图乙所示
虚线0q为图线在原点的切线,bc段为直线
之后,物块
在传送装置上与M距离为l的位置静止释放,
、
碰撞后粘在一起
已知
、
质量均为m,与传送装置、水平地面的动摩擦因数均为
,M、N距离为
,重力加速度为g.
求弹簧的劲度系数k以及O、M的距离s;
要使
、
碰撞后的结合体P能回到O点,求l的取值范围以及P回到O点时的速度大小v与l的关系表达式.
【答案】,
;
当
时,
;当
时,
.
【解析】
应用牛顿第二定律与匀变速运动的速度位移公式分析答题;由动量守恒定律与匀变速运动的速度位移公式分析答题。
由图乙知,刚释放弹簧时,
具有的加速度为:
由胡克定律得此时弹簧弹力为:
由牛顿第二定律得:
解得弹簧的劲度系数为:
由图乙,离开弹
簧时的速度为:
之后做加速度为:
的匀
减速直线运动到M时速度为零,由匀变速直线运动的速度位移公式得:
解得O、M距离为:
与
碰前瞬间速度为
,碰后结合体P的速度为
,碰撞前后动量守恒,以
的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:
碰后
、
结合体P能在地面上往左匀减速回到O点时速度为v,由速度位移公式得:
若
在传送装置上一直加速到M点,则有:
联立解得:
要使结合体P能回到O点,必须,即
若在传送装置上一直加速到M点时刚好与传送装置达到相同速度,即有
解得:
i:当时,
在传送装置上一直加速,并最终结合体P能回到O点,回到O点时的速度为:
ii:当时,
在传送装置上先加速后匀速,与
碰前瞬间速度始终为
,代入上式得:
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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