Question

1．如图所示，光滑的水平地面上放置一块质量M=4kg的长木块，一质量m=990g的小木块放置在长木板的最左端，小木块与长木板之间的动摩擦因数μ=0.1，一颗质量m₀=10g的子弹以v₀=200m/s的速度射入小木块，并留在小木块中与小木块一起运动，子弹与小木块相互作用过程中小木块前进的位移忽略不计，已知小木块最终没有滑离长板，取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）子弹射入小木块后，小木块的最大速度的大小v_t；
（2）小木块在长木板上相对滑动的时间．

Answer 1

分析 （1）子弹射入小木块后，子弹与小木块组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出子弹射入小木块后瞬间木块的速度；之后木块在木板上做匀减速运动，所以该速度即为小木块的最大速度．
（2）小木块在木板上滑行过程，系统的动量守恒，由动量守恒定律可以求出最终的共同速度，然后应用动量定理求相对滑动的时间．

解答 解：（1）子弹射入小木块的过程，内力远大于外力，子弹和小木块组成的系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
  m₀v₀=（m₀+m）v₁，
代入数据解得：v₁=2m/s
子弹射入小木块后，小木块在木板上做匀减速运动，所以小木块的最大速度的大小为：
v_t=v₁=2m/s
（2）最终小木块与木板的速度相同，设为v₂．取向右为正方向，由动量守恒定律得：
（m₀+m）v₁=（m₀+m+M）v₂．
解得：v₂=0.5m/s
小木块在长木板上相对滑动过程，对木板，由动量定理得：
μ（m₀+m）gt=Mv₂-0
解得：t=2s
答：（1）子弹射入小木块后，小木块的最大速度的大小v_t是2m/s．
（2）小木块在长木板上相对滑动的时间是2s．

点评 本题考查了动量守恒定律与动量定理的应用，要分析清楚小木块的运动过程，知道子弹打击过程遵守动量守恒定律．求时间时，首先要想到动量定理．