Question

【题目】如图1所示，MN、PQ两条平行的固定光滑金属轨道与水平面夹角为θ=30°，M、P之间接电阻箱R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度大小为B=0.5T．金属杆ab水平放置在轨道上，且与轨道垂直，金属杆ab接入电路的阻值r=2Ω，金属杆的质量m=0.2kg．已知轨道间距L=2m，取重力加速度g=10m/s2 ， 轨道足够长且电阻不计．现从静止释放杆ab，则：

（1）当电阻箱接入电路的电阻为0时，求杆ab匀速下滑时的速度大小；
（2）若不断改变电阻箱的阻值R，试在图2中画出杆最终匀速下滑速度vm与电阻箱阻值R的图象；
（3）若变阻箱R=4Ω，当金属杆ab运动的速度为最终稳定速度的一半时，ab棒消耗的电功率多大．

Answer 1

【答案】
（1）解：设杆匀速下滑的速度为v，杆切割磁感线产生的感应电动势为：E=BLv；

由闭合电路的欧姆定律得：I= ，

杆匀速下滑时满足：mgsinθ﹣BIL=0，

联立并代入数据解得：v=2m/s；

答：当电阻箱接入电路的电阻为0时，求杆ab匀速下滑时的速度大小为2m/s；

（2）解：改变R，匀速时根据平衡条件可得：mgsinθ=BI′L= ，

代入数据解得函数关系式为：vm=2+R，

vm与电阻箱阻值R的图象如下图；

答：若不断改变电阻箱的阻值R，画出杆最终匀速下滑速度vm与电阻箱阻值R的图象见解析；

（3）解：由vm=2+R知变阻箱取4Ω时金属杆最终稳定速度为：v=6m/s，

金属杆ab运动的速度为最终稳定速度的一半时，杆所产生的电动势为：E= BLv，

ab棒消耗的电功率为：P=I′2r，

闭合电路的欧姆定律得：I′=

联立解得：P=0.5W．

答：若变阻箱R=4Ω，当金属杆ab运动的速度为最终稳定速度的一半时，ab棒消耗的电功率为0.5W．

【解析】（1）根据杆切割磁感线产生的感应电动势和闭合电路的欧姆定律求解感应电流，由此求解安培力大小，再根据平衡条件求解速度大小；（2）改变R，根据平衡条件最大速度的表达式，由此得到vm与电阻箱阻值R的图象；（3）求出金属杆ab运动的速度为最终稳定速度的一半时杆所产生的电动势，根据闭合电路的欧姆定律和电功率的计算公式求解．
【考点精析】本题主要考查了电磁感应与电路的相关知识点，需要掌握用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向；画等效电路；运用全电路欧姆定律，串并联电路性质，电功率等公式联立求解才能正确解答此题．