Question

【题目】如图所示，一矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O以某一初速度，垂直磁场向里射入一带正电的粒子．已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计．

（1）若粒子垂直ad边射入恰好能从a点离开磁场，求初速度v1；
（2）若此正粒子方向如图与ad边夹角为θ=30°射入磁场（v2大小未知），恰好在磁场内经过下边界cd边缘，最终从ab边上某点射出磁场，求这种情况下粒子在磁场中运动的时间t．

Answer 1

【答案】
（1）解：若从a处穿出，由几何关系可知

根据牛顿第二定律qvB=m

得：

答：若粒子垂直ad边射入恰好能从a点离开磁场，初速度v1为 ；

（2）解：由 得

圆弧与cd边相切，由几何关系R2﹣R2sinθ= 得：

R2=L，可知圆心在ab上，圆心φ=150°

在磁场中运动的时间

答：这种情况下粒子在磁场中运动的时间t为 ．

【解析】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由几何知识求出粒子的轨道半径，应用牛顿第二定律可以求出粒子的速度；（2）根据几何关系确定粒子运动的圆心角，再根据周期公式求解转动周期，则由t= 即可求得时间t．