Question

如图所示，一块质量为M、长为l的匀质板放在很长的水平桌面上，板的左端有一质量为m的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮并与桌面平行，某人以恒定的速度v向下拉绳，物块最多只能到达板的中点，且此时板的右端距离桌边定滑轮足够远．求：

（1）若板与桌面间光滑，物块与板的动摩擦因数及物块刚到达板的中点时板的位移．

（2）若板与桌面间有摩擦，为使物块能到达板右端，板与桌面的动摩擦因数的范围．                                    

Answer 1

（1）板在摩擦力作用下向右做匀加速运动直至与物块速度相同，此时物块刚到达板的中点，设木板加速度为a₁，运动时间为t₁，

对木板有 μ₁mg = Ma、v = a₁t₁                        ∴t₁ =          

设在此过程中物块前进位移为s₁，板前进位移为s₂，则

s₁ = vt₁、  s₂ = t₁    又因为s₁ － s₂ = ，-

由以上几式可得

物块与板间的动摩擦因数μ₁= 、板的位移s₂ = ．

（2）设板与桌面间的动摩擦因数为μ₂，物块在板上滑行的时间为t₂，木板的加速度为a₂，对板有 μ₁mg ― μ₂(m + M) g  = Ma₂，  

且v = a₂t₂  解得t₂ =

又设物块从板的左端运动到右端的时间为t₃，则

vt₃ ―t₃ = l，    t₃ =      --

为了使物块能到达板的右端，必须满足 t₂ ≥ t₃

即，则μ₂ ≥ -

所以为了使物块能到达板的右端，板与桌面间的摩擦因数μ₂ ≥-

【答案】