Question

16．如图所示，甲、乙、丙三辆车（车身的长度不计）行驶在平直公路上，车速分别为6m/s，8m/s，9m/s．当甲、乙、丙三车依次相距5m时，乙车驾驶员发现甲车开始以1m/s²的加速度作匀减速运动，于是乙也立即作匀减速运动，丙车驾驶员也同样处理，最后三车均未发生撞车事故．（不考虑司机的反应时间）

问：（1）要使甲、乙两车不相撞，乙车的加速度至少应为多少？
（2）要使三车均不发生撞车事故，丙车作减速运动的加速度至少应为多少？

Answer 1

分析 要使乙车不追上甲车，临界情况是速度相等时两车距离为零，根据速度时间关系公式和位移时间关系公式列式求解乙车的最小加速度；同理要使丙车不追上乙车，临界情况也是速度相等时两车距离为零，根据速度时间关系公式和位移时间关系公式列式求解丙车的最小加速度．

解答 解：（1）对甲、乙分别分析，根据速度关系和位移关系有：
$\left\{\begin{array}{l}{v_1}-{a_1}t={v_2}-{a_2}t\\ 5+{v_1}t-\frac{1}{2}{a_1}{t^2}={v_2}t-\frac{1}{2}{a_2}{t^2}\end{array}\right.$
代入数据有   $\left\{\begin{array}{l}6-{a_1}t=8-{a_2}t\\ 2t-\frac{1}{2}（{a_2}-1）{t^2}-5=0\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}t=5s\\{a_2}=\frac{7}{5}m/{s^2}\end{array}\right.$（注意在t=5s时，甲乙都还在运动）
甲停下来通过的位移 ${s_甲}=\frac{v_1^2}{{2{a_1}}}=18m$
乙停下来通过的位移${s_乙}=\frac{v_2^2}{{2{a_2}}}=\frac{8^2}{{2×\frac{7}{5}}}m=\frac{160}{7}m$
由于s_甲+5＞s_乙，肯定不会相撞．
（2）对乙、丙分别分析，根据速度关系和位移关系有：
$\left\{\begin{array}{l}{v_2}-{a_2}t={v_3}-{a_3}t\\ 5+{v_2}t-\frac{1}{2}{a_2}{t^2}={v_3}t-\frac{1}{2}{a_3}{t^2}\end{array}\right.$
解得$t-\frac{1}{2}（{a_3}-{a_2}）{t^2}-5=0$，
从而得出t=10s
乙停下来花t_乙=$\frac{8}{{\frac{7}{5}}}=\frac{40}{7}＜10s$，乙早就停下来了，所以乙的位移为x_乙=$\frac{160}{7}m$
丙的位移x_丙=$\frac{v_3^2}{{2{a_3}}}≤\frac{160}{7}+5=\frac{195}{7}$，解得${a_3}≤\frac{189}{130}≈1.45m/{s^2}$．
答：（1）要使甲、乙两车不相撞，乙车的加速度至少应为$\frac{7}{5}m/{s}^{2}$；
（2）要使三车均不发生撞车事故，丙车作减速运动的加速度至少应为1.45m/s²．

点评 本题难点在于有三个小车，关键要分两次求解，明确速度相同时有最小距离，选择恰当的运动学公式很重要．