如图所示.两根质量均为m.电阻均为R.长度均为l的导体棒a.b.用两条等长的.质量和电阻均可忽略的.不可伸长的柔软长直导线连接后.b放在距地面足够高的光滑绝缘水平桌面上.a靠在桌子的光滑绝缘侧面上,两根导体棒均与桌子边缘平行.整个空间存在水平向右的匀强磁场.磁感应强度为B.开始时两棒静止.自由释放后开始运动.导体棒a在落地前就已匀速运动. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（12分）如图所示，两根质量均为m、电阻均为R、长度均为l的导体棒a、b，用两条等长的、质量和电阻均可忽略的、不可伸长的柔软长直导线连接后，b放在距地面足够高的光滑绝缘水平桌面上，a靠在桌子的光滑绝缘侧面上；两根导体棒均与桌子边缘平行。整个空间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度为B。开始时两棒静止，自由释放后开始运动，导体棒a在落地前就已匀速运动，此时导体棒b仍未离开桌面。已知两条导线除桌边拐弯处外其余部位均处于伸直状态，导线与桌子侧棱间无摩擦。

（1）试求导体棒匀速运动时的速度大小。
（2）从自由释放到刚匀速运动的过程中，若通过导体棒横截面的电荷量为q，求该过程中系统产生的焦耳热。

(1) (2)

解析试题分析：（1）设导体棒匀速运动时的速度为v，导体棒a切割磁感线产生的电动势为E，则：
对a棒：E=Blv                      1分
F_安=BIl                      1分
                     1分
mg=F_安                      1分
联立解得：                   1分
（2）从自由释放到刚匀速运动的过程中，设a棒下降的高度为h，则：
回路中磁通量的变化量为：              1分
回路中产生的感应电动势的平均值为：         1分
回路中产生的感应电流的平均值为：          1分
通过导体棒横截面的电荷量为：           1分
系统产生的焦耳热为：          2分
联立以上各式解得：           1分
考点：法拉第电磁感应定律；能量守恒定律．

练习册系列答案

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一长直铁芯上绕有一固定线圈M，铁芯右端与一木质圆柱密接，木质圆柱上套有一闭合金属环N，N可在木质圆柱上无摩擦移动．M连接在如右图所示的电路中，其中R为滑动变阻器，和为直流电源，S为单刀双掷开关．下列情况中，可观测到N向左运动的是(　　)

A．在S断开的情况下，S向a闭合的瞬间

B．在S断开的情况下，S向b闭合的瞬间

C．在S已向a闭合的情况下，将R的滑动头向c端移动时

D．在S已向a闭合的情况下，将R的滑动头向d端移动时

如图所示，在竖直平面内一足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L1=0.4m，放置在磁感应强度为B1=5T的匀强磁场中，磁场方向垂直于轨道平面向里，一质量为m=0.8kg的金属棒ab，垂直于MN、PQ紧贴在导轨上并与导轨接触良好，其接入在导轨间的电阻r=1Ω。金属导轨上端连接右侧的电路。R1=1.0Ω，R2=1.5Ω。R2两端通过细导线连接质量M=0.12kg的正方形金属框cdef，正方形边长L2=0.2m，每条边的电阻r0=1.0Ω，金属框处在一方向垂直纸面向里的磁感应强度B2=3T的匀强磁场中。现将金属棒由静止释放，不计其他电阻及摩擦，g取10m/s2。

（1）将K断开，求棒下滑过程中达到的最大速率vm以及速率达到0.5vm时棒的加速度大小；
（2）将开关K闭合后，从棒释放到细导线刚好没有拉力的过程中，棒上产生的电热为2J，求此过程棒下滑的h。（结果保留两位有效数字）

（18）如图所示，光滑的定滑轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一质量为3m的重物，另一端系一质量为m、电阻为r的金属杆。在竖直平面内有间距为L的足够长的平行金属导轨PQ、EF，在QF之间连接有阻值为R的电阻，其余电阻不计，磁感应强度为B₀的匀强磁场与导轨平面垂直，开始时金属杆置于导轨下端QF处，将重物由静止释放，当重物下降h时恰好达到稳定速度而匀速下降。运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，（忽略所有摩擦，重力加速度为g），求：

（1）电阻R中的感应电流方向；
（2）重物匀速下降的速度v；
（3）重物从释放到下降h的过程中，电阻R中产生的焦耳热Q_R；
（4）若将重物下降h时的时刻记作t=0，速度记为v₀，从此时刻
起，磁感应强度逐渐减小，若此后金属杆中恰好不产生感应电流，则磁感应强度B怎样随时间t变化（写出B与t的关系式）

（11分）如下图所示，把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，一长度为2a，电阻等于R，粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触．当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心O时，求：

（1）棒上电流的大小和方向及棒两端的电压U_MN；
（2）在圆环和金属棒上消耗的总热功率．

（10分）摩擦滑动，在螺线管内有图示方向磁场B₁，若均匀增加，而ab所在处为匀强磁场B₂=2T，螺线管匝数n=4，螺线管横截面积S=0.1m²．导体棒ab质量m=0.02kg，长L=0.1m，整个电路总电阻R=5Ω，试求（g取10m/s²）：

（1）ab下落时的最大加速度．
（2）ab下落时能达到的最大速度．

如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距离L=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面与水平面成30°角。完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，且都与导轨始终有良好接触。已知两金属棒质量均为m=0.02kg，电阻相等且不可忽略。整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.2T，金属棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而金属棒cd恰好能够保持静止。取g=10m／s，求：

（1）通过金属棒cd的电流大小、方向；
（2）金属棒ab受到的力F大小；
（3）若金属棒cd的发热功率为0.1W，金属棒ab的速度。

如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行导轨PQ、MN，PQ、MN的电阻不计，间距为P、M两端接有一只理想电压表，整个装置处于竖直向下的磁感应强度B=0.2T的匀强磁场中.电阻均为，质量分别为和的两金属棒L₁、L₂平行的搁在光滑导轨上，现固定棒L₁，L₂在水平恒力F=0.8N的作用下，由静止开始做加速运动，试求:

(1)当电压表的读数为U=0.2V时，棒L₂的加速度多大？
(2)棒L₂能达到的最大速度。

图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为0.40m，电阻不计。导轨所在平面与磁感应强度B为0.50T的匀强磁场垂直。质量m为6.0×10^-3kg．电阻为1.0的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0的电阻R₁。当杆ab达到稳定状态时以速率v匀速下滑，整个电路消耗的电功率P为0.27W，重力加速度取10m/s²，试求速率v和滑动变阻器接入电路部分的阻值R₂。

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