题目内容

图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为0.40m，电阻不计。导轨所在平面与磁感应强度B为0.50T的匀强磁场垂直。质量m为6.0×10-3kg．电阻为1.0的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0的电阻R1。当杆ab达到稳定状态时以速率v匀速下滑，整个电路消耗的电功率P为0.27W，重力加速度取10m/s2，试求速率v和滑动变阻器接入电路部分的阻值R2。

解析

练习册系列答案
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如右图所示，在光滑的水平面上，一质量为m，半径为r，电阻为R的均匀金属环，以初速度v0向一磁感应强度为B的有界匀强磁场滑去(磁场宽度d>2r)．圆环的一半进入磁场历时t秒，这时圆环上产生的焦耳热为Q，则t秒末圆环中感应电流的瞬时功率为(　　)

A． B． 
C． D． 

（17分）如图甲所示，、为间距=0.5m足够长的粗糙平行导轨，⊥，导轨的电阻均不计。导轨平面与水平面间的夹角=37°，间连接有一个的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度为.将一根质量为=0.05kg、内阻为的金属棒紧靠放置在导轨上，且与导轨接触良好。现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至处时刚好达到稳定速度，已知在此过程中通过金属棒截面的电量=0.2C，且金属棒的加速度与速度的关系如图乙所示，设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与平行。（取=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：

（1）金属棒的内阻；（2）金属棒滑行至处的过程中，电阻上产生的热量。

题8图

 

如图所示，两根平行放置的导电轨道，间距为L，倾角为，轨道间接有电动势为E（内阻不计）的电源，现将一根质量为m、电阻为R的金属杆ab水平且与轨道垂直放置在轨道上，金属杆与轨道接触摩擦和电阻均不计，整个装置处在匀强磁场(磁场垂直于金属棒)中且ab杆静止在轨道上，求：

（1）若磁场竖直向上，则磁感应强度B1是多少？
（2）如果通电直导线对轨道无压力，则匀强磁场的磁感应强度的B2是多少？方向如何？

（12分）如图所示，两根质量均为m、电阻均为R、长度均为l的导体棒a、b，用两条等长的、质量和电阻均可忽略的、不可伸长的柔软长直导线连接后，b放在距地面足够高的光滑绝缘水平桌面上，a靠在桌子的光滑绝缘侧面上；两根导体棒均与桌子边缘平行。整个空间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度为B。开始时两棒静止，自由释放后开始运动，导体棒a在落地前就已匀速运动，此时导体棒b仍未离开桌面。已知两条导线除桌边拐弯处外其余部位均处于伸直状态，导线与桌子侧棱间无摩擦。

（1）试求导体棒匀速运动时的速度大小。
（2）从自由释放到刚匀速运动的过程中，若通过导体棒横截面的电荷量为q，求该过程中系统产生的焦耳热。

如图所示，M′MNN′为放置在粗糙绝缘水平面上的U型金属框架，MM′和NN′相互平行且足够长，间距l=0.40m，质量M=0.20kg。质量m=0.10kg的导体棒ab垂直于MM′和NN′放在框架上，导体棒与框架的摩擦忽略不计。整个装置处于竖直向下的匀磁场中，磁感应强度B=0.50T。t=0时，垂直于导体棒ab施加一水平向右的恒力F=2.0N，导体棒ab从静止开始运动；当t=t1时，金属框架将要开始运动，此时导体棒的速度v1=6.0m/s；经过一段时间，当t=t2时，导体棒ab的速度v2=12.0m/s；金属框架的速度v3=0.5m/s。在运动过程中，导体棒ab始终与MM′和NN′垂直且接触良好。已知导体棒ab的电阻r=0.30Ω，框架MN部分的阻值R=0.10Ω，其余电阻不计。设框架与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。求：

（1）求动摩擦因数μ；
（2）当t=t2时，求金属框架的加速度；
（3）若在0~t1这段时间内，MN上产生的热量 Q=0.10J，求该过程中导体棒ab位移x的 大小。

（13分）如图所示，左右两边分别有两根平行金属导轨相距为L，左导轨与水平面夹30°角，右导轨与水平面夹60°角，左右导轨上端用导线连接。导轨空间内存在匀强磁场，左边的导轨处在方向沿左导轨平面向下，磁感应强度大小为B的磁场中。右边的导轨处在垂直于右导轨斜向上，磁感应强度大小也为B的磁场中。质量均为m的导杆ab和cd垂直导轨分别放于左右两侧导轨上，已知两导杆与两侧导轨间动摩擦因数均为μ=，回路电阻恒为R，若同时无初速释放两导杆，发现cd沿右导轨下滑距离时，ab杆才开始运动。（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。

（1）试求ab杆刚要开始运动时cd棒的速度
（2）以上过程中，回路中共产生多少焦耳热？
（3）cd棒的最终速度为多少？

如下图甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d＝0.5m，电阻不计，左端通过导线与阻值R＝2Ω的电阻连接，右端通过导线与阻值RL＝4Ω的小灯泡L连接．在CDFE矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长L＝2m，有一阻值r＝2Ω的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处．CDFE区域内磁场的磁感应强度B随时间变化规律如下图乙所示．在t＝0到t＝4s内，金属棒PQ保持静止；在t＝4s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动．已知从t＝0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，试求：

⑴通过小灯泡的电流；
⑵金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小．

（15分）如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5 m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1 Ω。质量为0.2 kg的导体棒MN垂直于导轨放置，距离顶端1m，接入电路的电阻为1Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5。在导轨间存在着垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。先固定导体棒MN，2s后让MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光。重力加速度g取10 m/s2，sin37°＝0.6。求

（1）1s时流过小灯泡的电流大小和方向；
（2）小灯泡稳定发光时消耗的电功率；
（3）小灯泡稳定发光时导体棒MN运动的速度。

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