Question

某人造地球卫星质量为m，绕地球运动的轨迹为椭圆．已知它在近地点距地面高底为h₁，速度为v₁，加速度为a₁；在远地点距地面高度为h₂，速度为v₂，已知地球半径为R，求该卫星
（1）由远地点到近地点万有引力所做的功．
（2）在远地点的加速度a₂．

Answer 1

（1）根据动能定理，有W=

1

2

m

v

21

-

1

2

m

v

22

  ①
（2）设地球的质量为M，由牛顿第二定律得：
近地点：
   G

Mm

(R+h1)2

=ma₁ ②
远地点：
   G

Mm

(R+h2)2

=ma₂  ③
解得：a₂=(

R+h1

R+h2

)2a₁ ④
答：
（1）由远地点到近地点万有引力所做的功为

1

2

m

v

21

-

1

2

m

v

22

．
（2）在远地点的加速度a₂为(

R+h1

R+h2

)2a₁．