题目内容

(2007?南京一模)物理学中库仑定律和万有引力定律有相似的表达形式.对带异种电荷的两粒子组成的系统而言,若定义相距无穷远处电势能为零,则相距为r时系统的电势能可以表示为E p=-k
Q1Q2r

(1)若地球质量为m1,某人造地球卫星质量为m2,也定义相距无穷远处引力势能为零,写出当地心与卫星相距R时该系统引力势能表达式.(地球可看作均匀球体,卫星可看成质点)
(2)今有一颗卫星贴着地球表面绕行时速度大小为v=7.90km/s,当该卫星在离地面高度为h=3R处绕行时,绕行速度v为多大?(R为地球半径)
(3)若在离地面高度为3R处绕行的卫星质量为1t,则至少需要对该卫星补充多大的能量才能使其脱离地球的束缚?
分析:(1)通过题意的条件,结合类比,即可求解;
(2)根据万有引力提供向心力,结合第一宇宙速度,从而即可求解;
(3)根据动能与势能的关系式,可求出机械能的变化,从而需要补充的能量.
解答:解:(1)由类比可知,该系统引力势能表达式为:EP=-G
m1m2
R
        
(2)由万有引力提供向心力 G
m1m2
R2
=m2
v2
R
                     
v=
Gm1
R

则有,
v
v′
=
R′
R
                      
上式中R′=(R+h)=4R                                 
因R=R            
又v=7.9km/s
解得  v′=3.95km/s                                       
(3)卫星在该处的动能:
 EK=
1
2
mv2=
1
2
×1×103×
(3.95×1032J=7.8×109J         
由   EK=
1
2
m2v2=G
m1m2
2R

系统的势能:EP=-G
m1m2
R
=-2EK
                        
得系统的机械能:E=EK+EP=-EK=-7.8×109J          
则需要给卫星补充的能量:E=-E=7.8×109J
答:(1)当地心与卫星相距R时该系统引力势能表达式为:EP=-G
m1m2
R
;  
(2)该卫星在离地面高度为h=3R处绕行时,绕行速度为3.95km/s;
(3)至少需要对该卫星补充7.8×109J的能量才能使其脱离地球的束缚.
点评:考查学会类比法思考问题,掌握万有引力提供向心力的规律,理解第一宇宙速度的含义,掌握动能与重力势能的表达式.
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