Question

【题目】如图所示，光滑水平AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R．一个质量为m的物体获得某一向右的速度，当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C，已知C、O、B三点在同一竖直线上．不计空气阻力．试求：

（1）物体到达B点时的速度大小；
（2）从B点运动至C点的过程中，物体克服摩擦力做的功．

Answer 1

【答案】
（1）解：设物体在B点的速度为vB，所受的轨道的支持力为FN，

物体在B点受到重力和支持力，由牛顿第二定律有：FN﹣mg=m

又因：FN=8mg

联立解得：vB=

答：物体到达B点时的速度大小为 ；

（2）解：设物体在C点的速度为vC，物体恰能到达最高点C，只受重力，重力恰好提供向心力，

可得：mg=m

设物体由B点运动到C点的过程中，克服摩擦力做的功为Wf，

由动能定理得：﹣Wf﹣2mgR= mvC2﹣ mvB2

解得：Wf=mgR

答：从B点运动至C点的过程中，物体克服摩擦力做的功为mgR．

【解析】（1）根据经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，利用牛顿第二定律F向=m ，即可求出B点速度；（2）物体恰能到达最高点C条件为在C点重力恰好提供向心力，即可求出C点速度，对物体从B到C的过程中运用动能定理，即可求出从B点运动至C点的过程中，物体克服摩擦力做的功．
【考点精析】通过灵活运用向心力和动能定理的综合应用，掌握向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力；应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷即可以解答此题．