Question

9．汽车在水平直线公路上行驶，额定功率为P₀=80kW，汽车行驶过程中所受阻力恒为f=2.0×10³N，汽车的质量M=2.0×10³kg．
（1）若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多少？当速度为5m/s时，其加速度是多少？
（2）若汽车以恒定加速度1m/s²启动，则这一过程能维持多长时间？当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少？

Answer 1

分析 （1）汽车先做匀加速直线运动，当功率达到额定功率，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零，速度达到最大，做匀速直线运动．根据P=Fv出牵引力，根据牛顿第二定律求出加速度．
（2）根据牛顿第二定律求出匀加速直线运动过程中的牵引力，再根据P=Fv求出匀加速直线运动的末速度，从而得出匀加速直线运动的时间．根据W=Fx求解做功．

解答 解；（1）当F_牵=f时，由最大速度
 ${v_{max}}=\frac{P_0}{f}=\frac{{80×{{10}^3}}}{{2.0×{{10}^3}}}m/s=40m/s$
当v=5m/s时，汽车牵引力为F，
$F=\frac{P_0}{v}=\frac{{80×{{10}^3}}}{5}N=1.6×{10^4}N$
加速度大小为$a=\frac{F-f}{m}=\frac{{1.6×{{10}^4}-2.0×{{10}^3}}}{{2.0×{{10}^3}}}m/{s^2}=7m/{s^2}$
（2）当${a_1}=1m/{s^2}$时，
汽车牵引力为${F_1}=m{a_1}+f=2.0×{10^3}×1+2.0×{10^3}N=4.0×{10^3}N$
当功率到达额定功率时，汽车速度为${v_1}=\frac{P_0}{F_1}=\frac{{80×{{10}^3}}}{{4.0×{{10}^3}}}m/s=20m/s$，
所用时间为$t=\frac{v_1}{a_1}=\frac{20}{1}s=20s$
汽车的位移为$x=\frac{1}{2}{a_1}{t_1}^2=\frac{1}{2}×1×400m=200m$
汽车做功为：$W={F_1}x=4.0×{10^3}×200J=8.0×{10^5}J$
答：（1）若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是40m/s；当速度为5m/s时，其加速度是7m/s²．
（2）若汽车以恒定加速度1m/s²启动，则这一过程能维持20s，当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功为8.0×10⁵J．

点评 解决本题的关键会根据汽车的受力判断其运动情况，汽车汽车先做匀加速直线运动，当功率达到额定功率，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速减小到零，速度达到最大，做匀速直线运动．