Question

17．如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n=1000，线圈的面积S=0.02m²，线圈的总电阻r=1Ω，线圈外接一个阻值R=4Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示，求：
（1）在0～4s内穿过线圈的磁通量变化量；
（2）前4s内电阻R两端的电压；
（3）4～6s内通过电阻R的电荷量q．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律，结合磁感应强度的变化率求出前4s内感应电动势的大小．
（2、3）根据感应电动势，结合闭合电路欧姆定律、电流的定义式求出通过R的电荷量．

解答 解：（1）根据磁通量的变化，则有：△∅=∅₂-∅₁=B₂S-B₁S=0.4×0.02-0.2×0.02=0.004Wb；
（2）根据法拉第电磁感应定律，得
$E=n\frac{△∅}{△t}$=$1000×\frac{0.004}{4}$=1V
电阻R两端的电压为：$U=\frac{R}{R+r}E$=$\frac{4}{4+1}×1$=0.2V
（3）4～6s内通过电阻R的电荷量为：q₂=n$\frac{△{∅}_{2}}{R+r}$=$1000×\frac{0.008}{1+4}$=1.6C；
答：（1）在0～4s内穿过线圈的磁通量变化量0.004Wb；
（2）前4s内电阻R两端的电压0.2V；
（3）4～6s内通过电阻R的电荷量1.6C．

点评 本题考查了法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律和电流的定义式的综合运用，难度不大，需加强训练．