题目内容
【题目】如图，倾角 θ=37°的光滑且足够长的斜面固定在水平面上，在斜面顶端固定一个轮半径和质量不计的光滑定滑轮D，质量均为m=1 kg 的物体A和B用一劲度系数k=240 N/m 的轻弹簧连接，物体 B 被位于斜面底端且垂直于斜面的挡板 P 挡住。用一不可伸长的轻绳使物体 A 跨过定滑轮与小环C连接，轻弹簧和定滑轮右侧的绳均与斜面平行，小环C穿过竖直固定的光滑均匀细杆。当环C位于Q处时整个系统静止，此时绳与细杆的夹角α=53°，且物体 B 对挡板 P 的压力恰好为零。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g 取
。求：
（1）当环C位于Q处时绳子的拉力T和小环C的质量M；
（2）现让环 C从位置 R由静止释放，位置R与位置Q关于位置 S 对称，图中SD水平且长度为 d=0.2 m，求：
①小环C运动到位置Q的速率 v；
②小环C从位置R运动到位置S的过程中轻绳对环做的功
。
【答案】（1）12N，
（2）①
②
【解析】试题分析：（1）该题中，共有ABC三个物体与弹簧组成一个系统，受力的物体比较多，可以先以AB组成的整体为研究对象，求出绳子的拉力，然后以C为研究对象进行受力分析，即可求出C的质量；（2）由机械能守恒定律即可求出C在位置Q的速度；（3）由几何关系求出绳子RD段的长度，再以B为研究对象，求出弹簧的伸长量，以及后来的压缩量，最后根据机械能守恒定律求出C的速度、动能；由动能定理求出轻绳对环做的功
。
（1）先以AB组成的整体为研究对象，AB系统受到重力、支持力和绳子的拉力处于平衡状态
根据平衡条件得：绳子的拉力为：
解得：
以C为研究对象，其受力分析，如图
根据平衡条件得：
解得：
（2）①环从位置R运动到Q位置的过程中，对小环C、弹簧和A组成的系统机械能守恒： 
其中：
两式联立可得：
② 由题意，开始时B恰好对挡板没有压力，所以B受到重力、支持力和弹簧的拉力，弹簧处于伸长状态；
对B受力分析，则有：
解得：弹簧的伸长量
R到S时，A下降的距离为
此时弹簧的压缩量
由速度分解可知此时A的速度为零，从R运动到S的过程中,初末态的弹性势能相等
对于小环C、弹簧和A组成的系统机械能守恒有：
解得：
从位置R运动到位置S的过程中，对小环C由动能定理可知：
解得:
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