Question

14．如图所示的电路中，各电源的内阻均为零，其中B、C两点与其右方由1.0Ω的电阻和2.0Ω的电阻构成的无穷组合电路相接．求图中10μF的电容器与E点相接的极板上的电荷量．

Answer 1

分析 先画出等效电路图，再利用串、并联电路电阻的规律求出电阻的大小，进一步求出回路中的电流；设出电路中三个电容器的电容，各电容器极板上的电荷，根据电荷和电势之间的关系求出电荷量的大小．

解答 解：设B、C右方无穷组合电路的等效电阻为R_BC，则题图中通有电流的电路可以简化为图1中的电路．B、C右方的电路又可简化为图2的电路，其中R_B′C′是虚线右方电路的等效电阻．由于B′、C′右方的电路与B、C右方的电路结构相同，而且都是无穷组合电路，故有R_BC=R_B′C′
        
 
由电阻串、并联公式可得R_BC=1+$\frac{2{R}_{B′C′}}{2+{R}_{B′C′}}$
由以上两式解得
R_BC=2.0Ω         
图1所示回路中的电流为I=$\frac{20+10-24}{10+30+18+2}A$=0.1A    
电流沿顺时针方向．
设电路中三个电容器的电容分别为C₁、C₂和C₃，各电容器极板上的电荷分别为Q₁、Q₂和Q₃，极性如图3所示．由于电荷守恒，在虚线框内，三个极板上电荷的代数和应为零，即
Q₁+Q₂-Q₃=0                      
A、E两点间的电势差
U_A-U_E=-$\frac{{Q}_{1}}{{C}_{1}}+\frac{{Q}_{3}}{{C}_{3}}$                                      
又有 U_A-U_E=（10-30×0.1）V=7V                     
同理可得：B、E两点间的电势差U_B-U_E=26V                                
根据以上各式式并代入C₁、C₂和C₃之值后可得
Q₃=1.3×10^-4C                                            
答：电容器C₃与E点相接的极板带负电，电荷量为1.3×10^-4C．

点评 本题考查电荷量的计算，关键是公式的应用，难点是画出等效电路图，这也是解决本题的重点，此题难度较大．