Question

10．人站在小车上和小车一起以速度v₀沿光滑水平面向右运动．地面上的人将一小球以速度v沿水平方向向左抛给车上的人，人接住后再将小球以同样大小的速度v水平向右抛出，接和抛的过程中车上的人和车始终保持相对静止．重复上述过程，当车上的人将小球向右抛出n次后，人和车速度刚好变为0．已知人和车的总质量为M，求小球的质量m．

Answer 1

分析 以人和小车、小球组成的系统为研究对象，满足动量守恒定律，据此列方程求解即可．

解答 解：以人和小车、小球组成的系统为研究对象，车上的人第一次将小球抛出，规定向右为正方向，由动量守恒定律：
Mv₀-mv=Mv₁+mv
得：v₁=v₀-$\frac{2mv}{M}$
车上的人第二次将小球抛出，由动量守恒：
Mv₁-mv=Mv₂+mv
得：v₂=v₀-2•$\frac{2mv}{M}$
同理，车上的人第n次将小球抛出后，有v_n=v₀-n•$\frac{2mv}{M}$
由题意v_n=0，
得：m=$\frac{M{v}_{0}}{2nv}$
答：小球的质量m为$\frac{M{v}_{0}}{2nv}$．

点评 该题中人、球与小车组成的系统在水平方向不受其他的外力作用，系统的动量守恒；应用动量守恒定律即可求解．