题目内容
在受控热核聚变反应的装置中温度极高，因而带电粒子没有通常意义上的容器可装，而是由磁场将带电粒子的运动束缚在某个区域内．现有一个环形区域，其截面内圆半径R1=
| ||
| 3 |
| q |
| m |
（1）若中空区域中的带电粒子由O点沿环的半径方向射入磁场，求带电粒子不能穿越磁场外边界的最
大速度vo．
（2）若中空区域中的带电粒子以（1）中的最大速度vo沿圆环半径方向射入磁场，求带电粒子从刚进入磁
场某点开始到第一次回到该点所需要的时间t．
分析：（1）根据几何关系与牛顿第二定律，即可求解；
（2）根据几何关系，可确定θ的值，并由周期公式与圆心角，可求出在磁场中运动的时间，再由运动学公式，可求出在磁场外运动的时间，最后可确定总时间．
（2）根据几何关系，可确定θ的值，并由周期公式与圆心角，可求出在磁场中运动的时间，再由运动学公式，可求出在磁场外运动的时间，最后可确定总时间．
解答：
解：（1）根据几何关系，则有：R12+r2=(R2-r)2
解得：r=
由牛顿第二定律，则有qv0B=m
解得：v0=1.33×107m/s
（2）如图，则有：tgθ=
=
，θ=
，
带电粒子必须三次经过磁场，才会回到该点
在磁场中的圆心角为
π，则在磁场中运动的时间为
t1=3×
T=2T=
=3.14×10-7s
在磁场外运动的时间为t2=3×
=
×10-7s
则 t=t1+t2=5.74×10-7s
答：（1）若中空区域中的带电粒子由O点沿环的半径方向射入磁场，求带电粒子不能穿越磁场外边界的最大速度：v0=1.33×107m/s．
（2）若中空区域中的带电粒子以（1）中的最大速度vo沿圆环半径方向射入磁场，则带电粒子从刚进入磁场某点开始到第一次回到该点所需要的时间5.74×10-7s．
解：（1）根据几何关系，则有：R12+r2=(R2-r)2解得：r=
| 1 |
| 3 |
由牛顿第二定律，则有qv0B=m
| v02 |
| r |
解得：v0=1.33×107m/s
（2）如图，则有：tgθ=
| R1 |
| r |
| 3 |
| π |
| 3 |
带电粒子必须三次经过磁场，才会回到该点
在磁场中的圆心角为
| 4 |
| 3 |
t1=3×
| 2 |
| 3 |
| 4πm |
| Bq |
在磁场外运动的时间为t2=3×
| 2R1 |
| v0 |
3
| ||
| 2 |
则 t=t1+t2=5.74×10-7s
答：（1）若中空区域中的带电粒子由O点沿环的半径方向射入磁场，求带电粒子不能穿越磁场外边界的最大速度：v0=1.33×107m/s．
（2）若中空区域中的带电粒子以（1）中的最大速度vo沿圆环半径方向射入磁场，则带电粒子从刚进入磁场某点开始到第一次回到该点所需要的时间5.74×10-7s．
点评：考查牛顿第二定律与运动学公式，掌握如何画出运动轨迹图，学会求在磁场中运动的时间．
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，外半径为R2=1． 0 m，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，已知磁感应强度B=1．0 T，被束缚粒子的荷质比为
=4．0×107C/kg，不计带电粒子在运动过程中的相互作用，不计带电粒子的重力．
m，外圆半径R2=1.0m，区域内有垂直纸面向外的匀强磁场（如图所示）．已知磁感应强度B=1.0T，被束缚带正电粒子的荷质比为
=4.0×107C/kg，不计带电粒子的重力和它们之间的相互作用．
m，外圆半径R2=1.0m，区域内有垂直纸面向外的匀强磁场（如图所示）．已知磁感应强度B=1.0T，被束缚带正电粒子的荷质比为
=4.0×107C/kg，不计带电粒子的重力和它们之间的相互作用．