题目内容
【题目】两位同学用如图甲所示装置，通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律。
①甲同学测量所得入射球A的质量为mA，被碰撞小球B的质量为mB，图甲中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影，实验时，先让入射球A从斜轨上的起始位置由静止释放，找到其平均落点的位置P，测得平抛射程为OP；再将入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，与小球B相撞，分别找到球A和球B相撞后的平均落点M、N，测得平抛射程分别为OM和ON。当所测物理量满足表达式____________时，即说明两球碰撞中动量守恒；如果满足表达式________时，则说明两球的碰撞为完全弹性碰撞。
②乙同学也用上述两球进行实验，但将实验装置进行了改装：如图乙所示，将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上，用来记录实验中球A、球B与木条的撞击点。实验时，首先将木条竖直立在轨道末端右侧并与轨道接触，让入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，撞击点为B′；然后将木条平移到图中所示位置，入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，确定其撞击点P′；再将入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，与球B相撞，确定球A和球B相撞后的撞击点分别为M′和N′。测得B′与N′、P′、M′各点的高度差分别为h1、h2、h3。若所测物理量满足表达式__________时，则说明球A和球B碰撞中动量守恒。
【答案】
【解析】
（1）[1]小球离开轨道后做平抛运动，由于小球抛出点的高度相同，它们在空中的运动时间t相等，它们的水平位移x与其初速度成正比，可以用小球的水平位移代替小球的初速度，若两球相碰前后的动量守恒
又
代入得
。
（1）[2]若碰撞是弹性碰撞，则机械能守恒，由机械能守恒定律得
将
代入得
在结合
可以解得
。
（2）[3] 小球做平抛运动，在竖直方向上
平抛运动时间
设轨道末端到木条的水平位置为x，碰前小球的初速度
碰后两个小球的速度
如果碰撞过程动量守恒，则
将速度代入动量守恒表达式解得
。
