Question

如图所示，两平行金属板A、B长L=8cm，两板间距离d=8cm，A板比B板电势高300V．一带正电的粒子电荷量q=1×10^-10C，质量m=1×10^-20 kg，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度v₀=2×10⁶ m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域，（设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响）．已知两界面MN、PS相距为12cm，D是中心线RO与界面PS的交点，O点在中心线上，距离界面PS为9cm，粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上．

（1）求粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离多远？到达PS界面时离D点多远？
（2）在图上粗略画出粒子运动的轨迹．

Answer 1

分析：带电粒子垂直进入匀强电场后，只受电场力，做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动．由牛顿定律求出加速度，由运动学公式求出粒子飞出电场时的侧移y，由几何知识求解粒子穿过界面PS时偏离中心线RO的距离．带电粒子垂直进入匀强电场后，只受电场力，做类平抛运动，在MN、PS间的无电场区域做匀速直线运动，界面PS右边做圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上，根据运动情况即可画出图象．

解答：（1）粒子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，
水平方向：L=v₀t．
又q

U

d

=ma，
则a=

qU

md

．
粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离（侧向位移）
竖直方向：y=

1

2

at²=

qU

2md

（

L

v0

）²
=

1×10-10×300

2×1×10-20×0.08

×（

0.08

2×106

）² m=0.03 m=3 cm
带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其轨迹与PS线交于E，设E到中心线的距离Y．        
又由相似三角形得则：

L 2

L 2 +12

=

y

Y

解得：Y=12 cm
（2）第一段是抛物线，第二段是直线，第三段是曲线，轨迹如图所示．
答：（1）求粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离为3cm；到达PS界面时离D点12cm；
（2）粒子运动的轨迹如图所示．

点评：本题是类平抛运动与匀速圆周运动的综合，分析粒子的受力情况和运动情况是基础．难点是运用几何知识解出对应的边长．