Question

2008年9月，神舟七号载人航天飞行获得了圆满成功，我国航天员首次成功实施空间出舱活动、飞船首次成功实施释放小伴星的实验，实现了我国空间技术发展的重大跨越．已知飞船在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为h．地球半径为R，地球表面的重力加速度为g．求飞船在该圆轨道上运行时：
（1）速度v的大小．
（2）速度v与第一宇宙速度的比值．

Answer 1

分析：飞船绕地球做匀速圆周运动，所受的万有引力提供向心力，由万有引力定律及牛顿第二定律结合黄金代换即可求出速度大小；然后再和第一宇宙速度v₁=

gR

相比较求比值．

解答：解；（1）用M表示地球质量，m表示飞船质量，由万有引力定律和牛顿定律得：
            G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

          对地球表面质量为m₀的物体，有G

Mm0

R2

=m0g
          联立以上两式解得飞船在圆轨道上运行时速度v=

gR2 R+h

       （2）对第一宇宙速度v₁满足m

v 2 1

R

=mg    即v₁=

gR

          因此飞船在圆轨道上运行时速度与第一宇宙速度的比值

v

v1

=

R R+h

答：（1）飞船速度v的大小为

gR2 R+h

；
    （2）飞船速度v与第一宇宙速度的比值是

R R+h

．

点评：解答此题要明确飞船绕地球做匀速圆周运动，所受的万有引力提供向心力；近地卫星重力提供向心力；地球表面上的物体重力等于万有引力．