题目内容

【题目】如图所示,两块相同平板P1P2置于光滑水平面上,质量均为m;P2的右端固定一轻质弹簧,左端A与弹簧的自由端B相距L.物体P置于P1的最右端,质量为2m且可看作质点.P1与P以共同速度v0向右运动,与静止的P2发生碰撞,碰撞时间极短.碰撞后P1与P2粘连在一起.P压缩弹簧后被弹回并停在A点(弹簧始终在弹性限度内).P与P2之间的动摩擦因数为μ.求:

(1)P1、P2刚碰完时的共同速度v1P的最终速度v2

(2)此过程中弹簧的最大压缩量x和相应的弹性势能Ep

【答案】(1)v0v0(2)mv02

【解析】

试题分析:(1)P1、P2碰撞过程,由动量守恒定律

mv0=2mv1

解得v1=v0 ,方向水平向右

对P1、P2、P系统,由动量守恒定律

mv0+2mv0=4mv2

解得v2=v0 ,方向水平向右

(2)当弹簧压缩最大时,P1、P2、P三者具有共同速度v2,由动量守恒定律

mv0+2mv0=4mv2

对系统由能量守恒定律

μ(2m)g×2(L+x)=(2m)v02+(2m)v12-(4m)v22

解得

最大弹性势能Ep=(m+m)v02+(2m)v12-(m+m+2m)v22-μ2mg(L+x)

解得Ep=mv02

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