Question

【题目】如图所示，竖直平面内的轨道ABCD由水平部分AB与光滑的四分之一圆弧轨道CD组成，AB恰与圆弧CD在C点相切，其总质量M=4 kg，其右侧紧靠在固定挡板上，静止在光滑水平面上。在轨道的左端有一质量为m=1 kg的小滑块（可视为质点）以v0=3 m/s的速度向右运动，小滑块刚好能冲到D点。已知小滑块与长木板AB间的动摩擦因数=0.5，轨道水平部分AB的长度L=0.5 m，g取10 m/s2。求：

（1）小滑块经过C点时对轨道的压力大小；

（2）通过计算分析小滑块最终能否从木板上掉下。

Answer 1

【答案】（1）30N（2）物体未能从木板上滑下

【解析】试题分析：对小滑块，从A到B过程中应用动能定理可以求出速度，应用动能定理可以求出轨道半径，根据牛顿第二定律求出小滑块经过C点时对轨道的压力大小；求出物块从D重新回到C过程的速度，若滑块再次滑上木板时， 若木板长度足够，则最终两者相对静止，此过程对滑块木板系统动量守恒和能量守恒即可求解。

(1)对小滑块，从A到B过程中，

由动能定理得：

解得：

从C到D中，由动能定理得：

解得：

在C点有：

解得：

（2）物块从D重新回到C过程有：

解得：

滑块再次滑上木板时， 若木板长度足够，则最终两者相对静止，此过程对滑块木板系统动量守恒有：

根据能量守恒：

由以上两式可求得：

因为，故物体未能从木板上滑下。