题目内容
【题目】.如图所示,卫星在半径为的圆轨道上运行速度为
,当其运动经过
点时点火加速,使卫星进入椭圆轨道运行,椭圆轨道的远地点B与地心的距离为
,卫星经过B 点的速度为
,若规定无穷远处引力势能为0,则引力势能的表达式
,其中G为引力常量,M为中心天体质量,m为卫星的质量,r 为两者质心间距,若卫星运动过程中仅受万有引力作用,则下列说法正确的是( )
A.
B.卫星在椭圆轨道上A点的加速度小于B点的加速度
C.卫星在A点加速后的速度为
D.卫星从A点运动至B点的最短时间为
【答案】AC
【解析】
A.假设卫星在半径为的圆轨道上运行时速度为
,由万有引力提供向心力可得:
可得卫星的速度公式:
可知卫星在半径为的圆轨道上运行时速度比卫星在半径为
的圆轨道上运行时速度小,即有:
卫星要从椭圆轨道变轨到半径为的圆轨道,在
点必须加速,则有:
所以有:
故A正确;
B.卫星在椭圆轨道上点所受的万有引力比在
点的大,则卫星在椭圆轨道上
点的加速度比
点的加速度大,故B错误;
C.卫星加速后从运动到
的过程,由机械能守恒定律得:
解得:
故C正确;
D.设卫星在半径为的圆轨道上运行时周期为
,在椭圆轨道运行周期为
,根据开普勒第三定律
得:
又由于:
卫星从点运动到
点的过程的最短时间为:
联立解得:
故D错误。
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