Question

18．如图所示，只有在y＞0的区域中，存在着垂直于纸面的、磁感应强度为B的匀强磁场，一个质量为m、带电量为q的带正电粒子（不计重力），从坐标原点O以初速度v₀沿着与x轴正向成30°角的方向垂直于磁场方向进入．
（1）求该带电粒子离开磁场时距坐标原点O的距离
（2）该粒子在磁场中运动的时间．

Answer 1

分析 作出粒子的运动轨迹，根据粒子在磁场中的半径公式得出半径的大小，结合几何关系求出带电粒子离开磁场时距坐标原点O的距离．根据几何关系求出粒子在磁场中的圆心角，结合周期公式求出粒子在磁场中的运动时间．

解答 解：（1）作出粒子在磁场中的运动轨迹，如图所示．
根据$q{v}_{0}B=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$得，r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，
根据几何关系得，带电粒子离开磁场时距坐标原点O的距离d=$2rsin30°=r=\frac{m{v}_{0}}{qB}$．
（2）因为粒子在磁场中做圆周运动的圆心角为60度，
则运动的时间t=$\frac{θ}{2π}T=\frac{1}{6}×\frac{2πm}{qB}=\frac{πm}{3qB}$．
答：（1）该带电粒子离开磁场时距坐标原点O的距离为$\frac{m{v}_{0}}{qB}$．
（2）该粒子在磁场中运动的时间为$\frac{πm}{3qB}$．

点评 求带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的时间，常常根据t=$\frac{θ}{2π}T$，θ是轨迹的圆心角，根据几何知识，轨迹的圆心角等于速度的偏向角．