Question

9．光滑n形导轨，竖直放置在垂直于纸面向里的匀强磁场中，已知导轨宽L=0.5m，磁感应强度B=0.2T．有质量为0.01kg，阻值为0.5Ω的导体棒AB紧挨导轨，沿着导轨由静止开始下落，如图所示，设串联在导轨中的电阻R阻值为2Ω，其他部分的电阻及接触电阻均不计．问：
（1）导体棒AB在下落过程中，产生的感应电流的方向和AB棒受到的磁场力的方向．
（2）当导体棒AB的速度为5m/s时，其感应电动势和感应电流的大小各是多少？
（3）导体棒AB运动的最大速度为多少？（设导轨足够长，取g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）AB棒的感应电流的方向由右手定则判断，AB棒受到的磁场力的方向由左手定则判断；
（2）感应电动势由公式E=BLv求解，感应电流的大小由欧姆定律求解．
（3）当导体棒AB最终匀速下落时速度最大，重力与安培力平衡，根据平衡条件和安培力公式结合求解最大速度．

解答 解：（1）由右手定则知：AB棒的感应电流方向由A→B，
由左手定则知：AB棒所受磁场力竖直向上．
（2）感应电动势为：E=BLv=0.2×0.5×5=0.5V
感应电流由欧姆定律得：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{0.5}{2+0.5}$A=0.2A
（3）当导体棒AB最终匀速下落时速度最大，重力与安培力平衡，则有：F=mg
由E=BLv_m，I=$\frac{E}{R+r}$，F=BIL得：
mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R+r}$
联立解得：v_m=25m/s
答：（1）导体棒AB在下落过程中，AB棒的感应电流方向由A指向B，AB棒所受磁场力竖直向上．
（2）感应电动势为0.5V，感应电流的大小是0.2A．
（3）导体棒AB的最大速度为25m/s．

点评 在电磁感应现象中，右手定则、左手定则和楞次定律、安培力公式都是基本规律，关键要能正确运用，不混淆，需要加强训练．