Question

【题目】如图甲所示，滑雪是一项非常惬意而刺激的运动．为指导滑雪运动员训练．需记录运动员在不同时刻的速度．现把滑雪运动的过程简化为图乙，运动员从A点由静止开始沿AB匀加速下滑，在滑上雪面BC后开始匀速运动，到达水平雪面CD后匀减速运动直至静止．转折点B处和C处平滑连接，运动员各时刻速度如下表所示，求：

时刻/s	1.0	2.0	3.0	5.0	7.0	9.5	10.5
速度/（m/s）	3	6	9	12	12	9	6

（1）运动员此次滑雪运动的总时间；
（2）运动员滑雪运动经过的总路程．

Answer 1

【答案】
（1）解：由表格中的数据可知，运动员匀加速直线运动的加速度 ，匀减速直线运动的加速度 ，

运动员从速度6m/s减为零还需的时间 ，

则运动员滑雪的总时间t=10.5+2s=12.5s．

答：运动员此次滑雪运动的总时间为12.5s；

（2）解：运动员匀加速直线运动的位移 ，

匀减速直线运动的位移 ，

匀加速直线运动的时间 ，匀减速直线运动的时间 ，

则匀速运动的时间t2=t﹣t1﹣t2=12.5﹣4﹣4s=4.5s，

匀速运动的位移大小x2=vt2=12×4.5m=54m，

则总路程x=x1+x2+x3=24+24+54m=102m．

答：运动员滑雪运动经过的总路程为102m．

【解析】（1）根据表格中的数据得出匀加速和匀减速直线运动的加速度，结合速度公式求出速度从6m/s减速到零的时间，从而得出总时间．（2）根据速度位移公式分别求出匀加速和匀减速直线运动的位移大小，结合速度时间公式求出匀加速和匀减速运动的时间，从而得出匀速运动的时间，根据匀速运动的速度求出匀速运动的位移大小，从而得出总路程．
【考点精析】关于本题考查的匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系和匀变速运动中的平均速度，需要了解速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值；平均速度：V=V0+Vt才能得出正确答案．