Question

18．如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运动的三颗卫星，且b和c在同一个轨道上，则下列说法正确的是（　　）

• A． b、c的周期相同，且大于a的周期
• B． b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
• C． b加速后可以实现与c对接
• D． a的线速度一定小于第一宇宙速度

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．

解答 解：卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力；
A、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由于r_a＜r_b=r_c，则：T_a＜T_b=T_c，故A正确；
B、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于r_a＜r_b=r_c，则：v_a＞v_b=v_c，故B错误；
C、b加速后做圆周运动需要的向心力变大，所需向心力小于在该轨道上受到的万有引力，b做离心运动，轨道半径变大，不可能与c对接，故C错误；
D、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于a的轨道半径大于地球半径，则a的线速度小于第一宇宙速度，故D正确；
故选：AD．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，能根据万有引力提供圆周运动向心力并由此分析描述圆周运动的物理量与半径的关系是正确解题的关键．