Question

【题目】如图a所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距L＝1m，导轨平面与水平面成θ＝370角，下端连接阻值为R＝0.4Ω的电阻．匀强磁场方向垂直于导轨平面向上，磁感应强度为B＝0.4T，质量m＝0.2Kg、电阻R＝0.4Ω的金属杆放在两导轨上，杆与导轨垂直且保持良好接触，金属导轨之间连接一理想电压表．现用一外力F沿水平方向拉杆，使之由静止沿导轨开始下滑，电压表示数U随时间t变化关系如图b所示．取g＝10m/s2，sin370＝0.6，cos370＝0.8求：

⑴金属杆在第5s末的运动速率；

⑵第5s末外力F的功率；

Answer 1

【答案】(1)1m/s (2)-0.8W

【解析】

金属杆沿金属导轨方向在三个力作用下运动，一是杆的重力在沿导轨向下方向的分力G1，二是拉力F在沿导轨向下方向的分力F1，三是沿导轨向上方向的安培力，金属杆在这几个力的作用下，向下做加速运动．

(1)如下图所示，F1是F的分力，G1是杆的重力的分力，沿导轨向上方向的安培力未画出，由题设条件知，电压表示数U随时间t均匀增加，说明金属杆做的是匀加速运动，由b图可得金属杆在第5s末的电压是0.2V，设此时杆的运动速率为，电压为U，电流I，由电磁感应定律和欧姆定律有

因电路中只有两个相同电阻，有

解得

m/s

故金属杆在第5s末的运动速率是1m/s

(2) 金属杆做的是匀加速运动，设加速度为，此时杆受的安培力为f，有

=0.2m/s2

N

sin=1.2N

由牛顿第二定律得

N

由功率公式得

W

因的方向与棒的运动方向相反，故在第5s末外力F的功率是--0.8W．