题目内容

【题目】如图所示,竖直平面内光滑圆轨道半径R=2m,从最低点A有一质量为m=1kg的小球开始运动,初速度v0方向水平向右,重力加速度g10m/s2,下列说法正确的是: ( )

A. 若初速度v0=8m/s,则小球将在离A1.8m高的位置离开圆轨道

B. 若初速度v0=8m/s,则小球离开圆轨道时的速度大小为

C. 小球能到达最高点B的条件是m/s

D. 若初速度v0=5m/s,则运动过程中,小球可能会脱离圆轨道

【答案】B

【解析】

当小球能到达最高点时,由重力提供向心力,此时速度最小,求出最小速度,再根据动能定理求出v0的最小值,刚好脱离轨道时,轨道对小球的弹力为零,重力沿半径方向的分量提供向心力,根据向心力公式结合动能定理以及几何关系即可求解

A、B项:刚好脱离轨道时,轨道对小球的弹力为零,重力沿半径方向的分量提供向心力,设此时重力方向与半径方向的夹角为θ,则

根据几何关系得:

根据动能定理得:

解得:,h=0.8m

所以离开圆轨道得位置离A点的距离为H=0.8+2=2.8m,故A错误,B正确

C项:当小球能到达最高点时,由重力提供向心力,此时速度最小,则

解得:

AB的过程中,根据动能定理得:

解得:v0=10m/s

所以小球能到达最高点B的条件是v0≥10m/s,故C错误;

D项:当小球恰好运动到AB中点时,有

解得:

则小球在轨道下部分来回运动,一定不会离开轨道,故D错误。

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