Question

9．甲乙两辆汽车沿平直公路在同一方向做直线运动，甲的速度是5m/s，乙的速度是10m/s，甲在前，在甲乙相距20m时，乙车司机突然发现甲车，立即以0.5m/s²加速度做匀减速运动，问甲、乙两车是否有撞车的危险，甲乙两车安全距离是多少？

Answer 1

分析 根据速度时间公式求出甲乙两车速度相等经历的时间，结合位移公式求出两车的位移，通过位移关系判断两车是否相撞．

解答 解：两车速度相等经历的时间$t=\frac{{v}_{甲}-{v}_{乙}}{a}=\frac{5-10}{-0.5}s=10s$，
此时乙车的位移${x}_{1}=\frac{{{v}_{甲}}^{2}-{{v}_{乙}}^{2}}{2a}=\frac{25-100}{-2×0.5}m$=75m，
甲车的位移x₂=v_甲t=5×10m=50m，
因为x₂+20＜x₁，可知两车发生相撞，
甲乙两车安全距离△x=x₁-x₂=75-50m=25m．
答：甲乙两车会发生撞车危险，甲乙两车的安全距离为25m．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住临界状态，结合位移关系，运用运动学公式灵活求解．